\(\huge\color{navy}{\textbf{ 极限概念超越了皮亚诺理论}}\)

elim

\(\)由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数子集
\(S=\{m\in\mathbb{N}: m{\small 非\mathbb{N}的上界}\}\)满足准则
\((0\in S)\wedge((n\in S)\implies (n+1\in S))\)
据皮亚诺公理第5条\(S=\mathbb{N,}\) 于是知道
\(\mathbb{N}\)的上界\(\lim n\)不属于皮亚诺公理确立
的自然数集合\(\mathbb{N}.\quad\small\square\)

【评注】自然数皆对0的有限次后继操作的结果．
\(\qquad\quad\;\; \lim n\)不是任何有限后继操作的结果．

\(\qquad\)任意有限皆构成不了极限．

elim

lim n 对皮亚诺自然数理论而言是异类．
所以  lim n 不是自然数．

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见：
        1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;
        2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。所以，elim的谎言【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实畜生不如

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见：
        1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;
        2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。所以，elim的谎言【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实畜生不如

elim

孬种选择回避谬误，继续驴滚, 畜生不如．

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)中任何非0数都有前趋！elim除了欺己骗人，毫无现行数学理论支撑！自创的自然数理论既不自洽，也不兼容。

elim

非零自然数皆有前趋．但 lim n 被证明没有
前趋，所以 lim n 不是自然数．

滚驴除了啼反数学猿声，全方位狗屁不通．

春风晚霞

elim，你什么时侯证明lim n 没有前趋？你什么时侯证明了 lim n 不是自然数？按你的认识自然数皆有限数，由所有限数所成的集合必为有限集。根据自然数集合的良序性，你所构造的自然数集\(\mathbb{N}_e\)必存在最大自然数\(n_e\)，那么\(n_e+1\)还是不是自然数？如果\(n_e+1\)是自然数，它与\(n_e\)是最大自然数矛盾。如果\(n_e+1\)不是自然数，那么这一结果又与皮亚诺公理第二条、第五条矛盾！所以最终只能得\(\mathbb{N}_e\)不是现行数学中的自然数集\(\mathbb{N}\)！elim，数学是一门讲理的科学。不论你怎样耍赖撒泼，你都无法否认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！

春风晚霞

从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，……,，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\omega\)，\(\omega+1\),，\(\omega+2\),，……（参见康托尔《超穷数理论基础》P42，P43，P44页）知康托尔实正整数集\(\Omega=\mathbb{N}\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\Omega_j\),基中\(\mathbb{N}=\{1,2,3,……\nu\}\),\(\Omega_j=\{j\omega，j\omega+1，j\omega+2，……，j\omega+\nu\}\)\((j\in\mathbb{N})\).我们知道自然数三大巨头（康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼。当然没有elim）的理论完全兼容且高度一致。所以，在\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)中除起始元(0或\(j\omega\)外都有直前（即直接前趋），并且\(\mathbb{N}\)和每个,\(\Omega_j\)均无最大数。同时\(\mathbb{N}\)和每个,\(\Omega_j\)均满足良序原理。所以自创的自然数“理论”是反现行数理论的胡说八道。elim胡搅蛮缠、无理取闹足见其流氓成性，不可救药！

elim

滚驴看不懂下定理及其证明：
【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 没有前趋．
【证明】任取自然数 \(k\), 显然\(m=k+2\) 亦为
\(\qquad\)自然数.  因 \(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故 \(m\le v\) 进而
\(\qquad\;k+1< m\le v\) 即\(k\) 的后继不是\(v\). 亦即
\(\qquad\;k\)不是\(v\)的前趋. 据\(k\)的任意性, \(v=\lim n\)
\(\qquad\,\)无前趋. \(\small\;\;\square\)