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标题: \(\huge^\star\color{red}{\textbf{ 定理: }\lim n\textbf{ 没有前趋}}\) [打印本页]

作者: elim 时间: 2025-7-13 04:32
标题: \(\huge^\star\color{red}{\textbf{ 定理: }\lim n\textbf{ 没有前趋}}\)
本帖最后由 elim 于 2026-5-25 05:55 编辑

【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 没有前趋．
【证明】任取自然数 \(k\), 显然\(m=k+2\) 亦为
\(\qquad\)自然数. 因 \(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故 \(m\le v\) 进而
\(\qquad\;k+1< m\le v\) 即\(k\) 的后继不是\(v\). 亦即
\(\qquad\;k\)不是\(v\)的前趋. 据\(k\)的任意性, \(v=\lim n\)
\(\qquad\,\)无前趋. \(\small\;\;\square\)
【推论】\(\lim n\)不是自然数．

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