\(\huge^\star\color{red}{\textbf{ 定理: }\lim n\textbf{ 没有前趋}}\)

elim

【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 没有前趋．
【证明】任取自然数 \(k\), 显然\(m=k+2\) 亦为
\(\qquad\)自然数.  因 \(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故 \(m\le v\) 进而
\(\qquad\;k+1< m\le v\) 即\(k\) 的后继不是\(v\). 亦即
\(\qquad\;k\)不是\(v\)的前趋. 据\(k\)的任意性, \(v=\lim n\)
\(\qquad\,\)无前趋. \(\small\;\;\square\)