计算连乘积 (3^2-4)／2^2×(4^2-4)／3^2×(5^2-4)／4^2×…×(52^2-4)／51^2

wintex

請問數學

wilsony

a^2-b^2=(a-b)(a+b)?

王守恩

把做题看作好玩！！！——记住2点: ——尽可能的约——分子剩下的个数≡分母剩下的个数。

\(\frac{3^2-4}{2^2}=\frac{1×5}{2×2}=\frac{1×5}{2×2}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}=\frac{1×5}{2×2}×\frac{2×6}{3×3}=\frac{1×5×6}{2×3×3}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}=\frac{1×5}{2×2}×\frac{2×6}{3×3}×\frac{3×7}{4×4}=\frac{1×5×6×7}{2×3×4×4}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}=\frac{1×5}{2×2}×\frac{2×6}{3×3}×\frac{3×7}{4×4}×\frac{4×8}{5×5}=\frac{1×6×7×8}{2×3×4×5}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}×\frac{7^2-4}{6^2}=\frac{1×5}{2×2}×\frac{2×6}{3×3}×\frac{3×7}{4×4}×\frac{4×8}{5×5}×\frac{5×9}{6×6}=\frac{1×7×8×9}{2×3×4×6}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}×\frac{7^2-4}{6^2}×\frac{8^2-4}{7^2}=\frac{1×5}{2×2}×\frac{2×6}{3×3}×\frac{3×7}{4×4}×\frac{4×8}{5×5}×\frac{5×9}{6×6}×\frac{6×10}{7×7}=\frac{1×8×9×10}{2×3×4×7}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}×\frac{7^2-4}{6^2}×\frac{8^2-4}{7^2}×\frac{9^2-4}{8^2}=\frac{1×9×10×11}{2×3×4×8}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}×\frac{7^2-4}{6^2}×\frac{8^2-4}{7^2}×\frac{9^2-4}{8^2}×\frac{10^2-4}{9^2}=\frac{1×10×11×12}{2×3×4×9}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}×\frac{7^2-4}{6^2}×\frac{8^2-4}{7^2}×\frac{9^2-4}{8^2}×\frac{10^2-4}{9^2}×\frac{11^2-4}{10^2}=\frac{1×11×12×13}{2×3×4×10}\)

\(\frac{3^2-4}{2^2}×\frac{4^2-4}{3^2}×\frac{5^2-4}{4^2}×\frac{6^2-4}{5^2}×\cdots×\frac{52^2-4}{51^2}=\frac{1×52×53×54}{2×3×4×51}=\frac{2067}{17}\)

luyuanhong