\(\Huge\color{red}{也说孬种不敢面对\lim n的问题之十二}\)

春风晚霞

        【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】
         该证明的\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)是elim在证明【无穷交就是一种骤变】时得到过的。不过此一时，彼一时也。elim向来反复无常，没有担当。现在在判断\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)时，他肯定不会认帐的。

春风晚霞

elim，因\(\{有限自然数\}\subset\mathbb{N}\)，所以由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\{有限自然数\}\)不能证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，否则有如某君认为他子孙中没有人是他老祖宗的儿子，所以他老祖宗就没有儿子一样荒唐！！

春风晚霞

elim偏要坚持他子孙中没有人是他的祖宗，所以elim认为他没有祖宗！哈，哈，哈！

春风晚霞

         elim于2025-7-22 10:21又发表了一篇奇葩的帖文，春风晚霞现对这篇帖文分段评述如下
        【原文】“一个个放上去”其实就是一一对应. 到了可数无穷就没有了确切性,\(\aleph_0±k=\aleph_0(\forall k\in\mathbb{N}\)反皮亚诺．顽瞎定义畜生不如．朱德因看到蠢疯这么曲解他肯定气疯.
        \(\color{red}{【评述】}\)为回复elim【蠢疯从来没有说清楚过它的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是什么】，我引用了逻辑学家朱得因在为康托尔《超穷数理论基》写的导言中关于数\(\nu\)的定义：数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体.这句话的正确解读应为：如数10，它既表示把10个1都放在序号为10的位置上，又表示这10个1的和是10.那么数\(\nu\)也就既表示把\(\nu\)放在序号为\(\nu\)的位置上，又表示这\(\nu\)个1相加的和是\(\nu\)(注意，康托尔的实正整数和皮亚诺早期的自然数都是从数字1开始的)。所以朱得因对康托尔有穷基数的无穷序列中数\(\nu\)的解读，与你他妈的【\(\aleph_0±k=\aleph_0\)\((\forall k\in\mathbb{N}\)有计么关系？事实上，朱得因对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)的解读是符合康托尔本意的，这可从康托尔的有穷基数的无穷序列1，2，…\(\nu-1\)，\(\nu\)，ω，…得到验证。你他妈的【“一个个放上去”其实就是一一对应. 到了可数无穷就没有了确切性,】才要把朱得因气疯，你他妈的【\(\aleph_0±k=\aleph_0(\forall k\in\mathbb{N}\)反皮亚诺】不仅要把皮亚诺气疯，还得把广大数学爱好者气疯。
        【原文:】孬种又转而篡改起康托的序数理论了. 真是个畜生！
        \(\color{red}{【评述】}\)放你娘的臭狗屁，一个连无穷自然数都不承认的混世魔王，还有谁指望你能讧同康托尔的实正整数(即超穷自然然数)理论？你她妈的能具体指出老子篡改了康托尔《超穷数理论基础》哪章？哪节？哪个知识点？真他妈的猪八戒过城墙—倒打一耙.
        【原文】不可数无穷集存在, 据良序公理,这样的集可良序化.不仿假定它就是一个序数构成的标准良序集.  其不可数性保证了它包含\(\mathbb{N}\)并含无穷序数.  其良序性又保证了最小无穷序数ω是其成员.  所以只有集论白痴才称集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n<ω\}\).不合法．可见蠢疯从来没有说清楚过它的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是什么,更不用说论证有关其合理性及内在性质的断言了．
        \(\color{red}{【评述康托尔】}\)elim看来还不是想像中那梓差劲，居然还知道实数集R是不可数集！证明实数集R不可数的证明的方法，一般都是先证开区间(0，1)不可数，再证\(R=\displaystyle\bigcup_{i=0}^{\infty} [i，i+1)\)不可数。然而对混世魔王elim的认识，春风晚震确实不敢苟同.当然你骂我反康托尔反皮亚诺，我更不可能认可.你所列我反康、皮的罪证是我认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，不认可你由集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n<ω\}\)骚整出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\).但从康抚尔有穷基数的无穷序列：1，2，…\(\nu-1\)，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，ω，…知\(\nu-1\)、\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)都是S的成员，所以\(\nu-1\)、\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)都是自然数！所以反康托尔的人应该是你自己.你由\(\forall n\in\mathbb{N}(n+1>n\)推导出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)理由是任给的n都小于（n+1），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),忽略n是自然数时n+1也是自然数（即皮亚诺公理第二条，才是反皮亚诺自然数公理。你多次证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\),但你又不认同\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),难道对自然数列也有无限逼近但不等于的上确界吗？你把由自然数列的单调性求得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)说成是目测法，如是种种难道也是我在反皮亚诺吗？更为可恶的是由皮亚诺公理第3条，任何非0都有前趋，得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)存在直前，你也认为在反皮亚诺公理。难道皮亚诺反亚诺吗？……真他娘的扯淡！由此看来倒底是谁他娘的在反康托尔、反皮亚诺不是一目了然吗？！

春风晚霞

        因为ω是极限序数，所\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)只有更大没有最大的内在原因。同时，这也与你证得的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界一致的。其实就算你野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！你想以此证明自然数皆有限数纯属妄想！elim你还是要点脸好吗？事实证明目测法比你“臭便”法有用得多！