\(\huge^*\;\color{Green}{\lim n\textbf{ 非自然数之最简证明}}\)

elim

【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}\)
【证明】对\(m, n\in\mathbb{N},\) 当\(m< n\)时\(m< m+1\le n\)\(\\\)
\(\qquad\)令\(n\to\infty\) 得 \(m< m+1\le \displaystyle\lim_{n\to\infty}n \), 即\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)\(\\\)
\(\qquad\)大于任一自然数\(m\). 亦即 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 不是自然数．
\(\qquad\)证毕.