当引力与距离立方成反比时轨迹的图形

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假如引力不与距离平方成反比，而与距离立方成反比，则速度小于一定值时，我推导出则它的图形极坐标函数是
r=1/ecos(ax)),a不等1，e为常数。可以看到，当角增大时，距离会无限大。所以，上帝必须把引力定为与距离平方反比。
当与距离成反比，它的方程是yy''+y^2=c.这个微分方程我解不出，不知道会是什么图形。

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已知圆锥曲线和引力系数，给出曲线上任一点的线速度，角速度，半径速度三个中的任一个，可求出圆锥曲线的方程。
当一个物体以一个速度绕地球作椭圆运动，当速度不断增大，只要在第二宇宙速度以下，该物体可以运动到离地球无限远的地方，并能回来。也就是说，这个椭圆可以无限大。当然，这只是理论情况，实际上它跑的较远时，会受到太阳和其他行星的引力，轨迹就会变化。

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在圆锥曲线端点处，线速度，引力，和离心率的关系
v^2=(e+1)gr
e>1,双曲线。
e=1,抛物线
0<e<1,椭圆
e=0,圆
-1<e<0,引力中心转到左焦点，椭圆。
所以，当地球上的平抛物体运动速度不足以绕地球运动时，它就会以椭圆运动。但因为地球球心是远焦点，所以椭圆在地球内部，物体到地面就停止运动。