空间曲线在坐标面上投影的一个问题

fm1134

同济版《高数》“空间解析几何和向量代数”一章，“空间曲线在坐标面上的投影”一节，如图所示。
很明显，方程（6）所表示的就是投影柱面，而方程H(x,y)=0, z=0所表示的就是曲线C在XOY面上的投影。
可书中为什么要用“必定包含”（红线下划所示）这样的字眼呢？
如果用“必定包含”，那么意味着，方程（6）除了表示投影柱面以外，还包含有其它柱面，方程程H(x,y)=0, z=0所表示的除了曲线C在XOY面上的投影以外，还包含有其它曲线。
为什么书中不用“就是”，而要用“必定包含”这样的字眼呢？不解。

fm1134

没人了解这个问题吗？

liangchuxu

必定包含未必理解为包含的非唯一性。只不过揭示，曲线在该曲面内。

wilsony

恩，我也理解为必定包含未必就是也包含其他柱面。

fm1134

liangchuxu 发表于 2025-7-30 06:03
必定包含未必理解为包含的非唯一性。只不过揭示，曲线在该曲面内。

那干脆就说成“方程（6）所表示的就是曲线C关于XOY面的投影柱面，H(x,y)=0,z=0所表示的就是曲线C在XOY面上的投影”不就完了吗？为什么还非得用“必定包含”这样的词汇呢？
同济《高数》的语句词汇是非常严谨的，如果是其它什么教科书，也许不必这么较真地咬文嚼字，但同济《高数》用“必定包含”这样的词汇，而不用“就是”，一定有它的考量。