求方程 4^x-1 = 4x+1 的实数根

xfhaoym

这题有点难度，又是中学问题： (4^x)+1=4x+1

用什么方法好解一些？

luyuanhong

用“瞪眼法”，一眼可以看出，这个方程有两个实数解： x=1 和 x=1/2 。

波斯猫猫

特征图象+瞪眼更具说服力。

sdlsd

如图所示

xfhaoym

谢谢大家我写错了。是这样的：(4^x）-1=4x+1

luyuanhong

题  求方程 4^x-1 = 4x+1 的实数根。

解  可以看出，这个方程有一个正根，是 x = 3/2 。

代入方程两边验证：

等式左边 = 4^(3/2)-1 = (√4)^3-1 = 2^3-1 = 8-1 = 7 ，

等式右边 = 4×(3/2)+1 = 12/2+1 = 6+1 = 7 。

这个方程还有一个负根 x = -0.3450465338… 。

wilsony

瞪眼法，头一次听说

xfhaoym

luyuanhong 发表于 2025-7-30 09:28
题  求方程 4^x-1 = 4x+1 的实数根。

解  可以看出，这个方程有一个正根，是 x = 3/2 。

我就是想知道：这个方程还有一个负根 x = -0.3450465338… 。是怎么得到的？

Future_maths

利用Lambert W函数