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标题: 直径 φ 的圆柱体被平面切割，圆柱端面到上切口距离 d，到下切口距离 d+b，求切下体积 [打印本页]

作者: sdlsd 时间: 2025-8-1 09:54
标题: 直径 φ 的圆柱体被平面切割，圆柱端面到上切口距离 d，到下切口距离 d+b，求切下体积
一个圆柱体的冲下体积计算问题

如图所示，一个圆柱体安放在冲床上，直径为φ。冲床的冲击钻头为等边三角形，其底边长为2h，高等于圆柱截面直径φ。当垂直于圆柱轴线冲钻时，请用微积分理论求其顶点在0（图A）位置到h（图C）位置的区间内的任一位置d时圆柱被冲下的体积。

作者: sdlsd 时间: 2025-8-1 09:59
本帖最后由 sdlsd 于 2025-8-1 10:40 编辑

显然，
\(V_0=\frac{1}{2}\pi\left( \frac{\varphi}{2}\right)^2h\)
\(V_h=\pi\left( \frac{\varphi}{2}\right)^2h\)
那么，
\(V_d=？\)

求其表达方程？

作者: wilsony 时间: 2025-8-2 15:33
这是书上的习题还是科研课题?

作者: sdlsd 时间: 2025-8-5 08:33
本帖最后由 sdlsd 于 2025-8-5 09:02 编辑

也算是习题吧，属于一个科研猜想，不是专门的课题。

作者: luyuanhong 时间: 2025-8-5 18:30
[attach]157472[/attach]

[attach]157473[/attach]

作者: sdlsd 时间: 2025-8-6 06:01
本帖最后由 sdlsd 于 2025-8-6 14:28 编辑

谢谢，您的这个算法我理解了。但我想求的是蓝色阴影与线条重合的部分体积，不包括左侧无阴影的线条部分。
我的科研猜想是，一个射线探伤探测头，探测范围是一个轴向切面三角形（图示），其在不同的位置探测圆柱的质量密度。显然当均质时，其响应信号和探测范围的体积直接相关（固定规律），当从一端向另一端移动探测开始时探测信号符合体积有规律增大（图a到图c），中间探测信号会是一条直线（体积不变），到另一端和开始端的规律相反，即逐渐减少。
而当圆柱不均质时，其不均质部分的响应信号偏离上述体积相关的规律，因此可以用体积变化的偏离来探测圆柱的均匀性（气泡损伤大小）。
这样，需要通过微积分公式才能得到确定气泡损伤的位置和大小。

作者: sdlsd 时间: 2026-9-2 15:22
本帖最后由 sdlsd 于 2026-9-2 15:26 编辑

感谢老师们的帮助。基于本算法的论文在CSCD期刊发表了。谢谢各位老师，谢谢论坛！

基于移动卷积的微波密度检测边缘效应补偿方法[J].中国烟草学报,2026,32(4):84-97.DOI:10.16472/j.chinatobacco.2026.T0001.

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