11103^2～11105^2之间有没有孪生素数对？

cuikun-186 · 发表于 2025-8-17 08:47

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-8-17 08:49 编辑

11103^2～11105^2之间有没有孪生素数对？

如何证明？

至少有几个孪生素数对？

真值有多少个？

华罗庚大师生前强调发现一个问题比证明一个问题更有意义！

cuikun-186 · 发表于 2025-8-17 08:59

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-8-17 09:01 编辑

根据崔坤定理：充分大奇数n,[n^2~(n+2)^2]之间向下取整至少有⊿=[n/(lnn)^2]个孪生素数，

则[11103^2~11105^2]区间⊿至少有:

⊿=[11103/(ln11103)^2]=127个

cuikun-186 · 发表于 2025-8-17 09:03

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-8-17 09:04 编辑

真值有多少个？

邀请我的好老师杨传举老师给出。

非常感谢@yangchuanju

yangchuanju · 发表于 2025-8-17 22:20

崔先生的题目不算难题，只要你有耐心和精力，逐个列出11103^2--11105^2之间的22204个奇数（都是9位数），
使用普通的分解软件对这2万多个奇数逐个分解一下，然后统计出其中的素数个数和孪生素数对数即可；
大约1-2个小时吧！

无须劳驾别人！

yangchuanju · 发表于 2025-8-17 22:28

   x       pi2(x)    2Ctwin li2(x)
-------- -------------- ---------------------
1d12    1870585220    1870559864.388...
2d12    3552770943    3552817062.075...
3d12    5173760785    5173794825.702...
4d12    6756832076    6756812900.174...
5d12    8312493003    8312475258.497...
6d12    9846842484    9846846710.076...
7d12 11363874338 11363845687.462...
8d12 12866256870 12866206835.011...
9d12 14356002120 14355943636.119...
10d12 15834664872 15834598302.632...
11d12 17303503748 17303388504.505...
12d12 18763393645 18763299126.116...
13d12 20215240639 20215142547.708...
14d12 21659728567 21659599855.868...
15d12 23097407328 23097249955.563...
16d12 24528698600 24528590709.318...
17d12 25954158265 25954054650.983...
18d12 27374126549 27374020904.944...
19d12 28788943566 28788824387.685...
20d12 30198862775 30198763022.141...
21d12 31604193351 31604103472.186...
22d12 33005189279 33005085756.971...
23d12 34401997792 34401927005.007...
24d12 35794933091 35794824538.856...
25d12 37184054452 37183958432.754...
26d12 38569581143 38569493650.746...
27d12 39951669974 39951581847.634...
28d12 41330446795 41330362896.455...
29d12 42706091461 42705966192.307...
30d12 44078684643 44078511771.859...
31d12 45448289600 45448111279.887...
32d12 46815045236 46814868808.002...
33d12 48179073481 48178881625.939...
34d12 49540407917 49540240822.010...
35d12 50899201599 50899031866.353...
36d12 52255496369 52255335108.211...
37d12 53609405389 53609226216.605...
38d12 54960945981 54960776572.183...
39d12 56310221397 56310053616.817...
40d12 57657248284 57657121166.450...
41d12 59002149701 59002039691.898...
42d12 60344965825 60344866571.577...
43d12 61685782714 61685656319.575...
44d12 63024570959 63024460791.985...
45d12 64361429081 64361329374.019...
46d12 65696351526 65696309150.085...
47d12 67029450278 67029445058.707...
48d12 68360832678 68360780033.946...
49d12 69690406447 69690355134.740...
50d12 71018282471 71018209663.427...
51d12 72344462123 72344381274.562...
52d12 73668934769 73668906074.982...
53d12 74991834588 74991818715.989...
54d12 76313144936 76313152478.411...
55d12 77632940380 77632939351.195...
56d12 78951216673 78951210104.159...
57d12 80267986070 80267994355.415...
58d12 81583340502 81583320633.940...
59d12 82897215505 82897216437.735...
60d12 84209699420 84209708287.940...
61d12 85520823314 85520821779.254...
62d12 86830525087 86830581626.968...
63d12 88138959397 88139011710.895...
64d12 89446130188 89446135116.432...
65d12 90751952247 90751974173.003...
66d12 92056502802 92056550490.076...
67d12 93359851755 93359884990.940...
68d12 94662013136 94661997944.421...
69d12 95962951236 95962908994.690...
70d12 97262712867 97262637189.288...
71d12 98561247191 98561201005.526...
72d12 99858661426 99858618375.354...
73d12 101154948767 101154906708.813...
74d12 102450102768 102450082916.176...
75d12 103744155743 103744163428.858...
76d12 105037164482 105037164219.189...
77d12 106329126139 106329100819.118...
78d12 107620027433 107619988337.918...
79d12 108909897081 108909841478.973...
80d12 110198743491 110198674555.679...
81d12 111486603994 111486501506.541...
82d12 112773406156 112773335909.506...
83d12 114059261253 114059190995.574...
84d12 115344130549 115344079661.744...
85d12 116628072044 116628014483.322...
86d12 117911107421 117911007725.640...
87d12 119193138971 119193071355.219...
88d12 120474283458 120474217050.398...
89d12 121754511996 121754456211.477...
90d12 123033833767 123033799970.390...
91d12 124312314519 124312259199.933...
92d12 125589926505 125589844522.584...
93d12 126866655921 126866566318.927...
94d12 128142524559 128142434735.702...
95d12 129417551440 129417459693.511...
96d12 130691759922 130691650894.184...
97d12 131965134049 131965017827.838...
98d12 133237670312 133237569779.631...
99d12 134509375558 134509315836.239...
  100d12 135780321665 135780264892.061...

cuikun-186 · 发表于 2025-8-18 06:19

非常感谢杨传举老师的大力支持！

yangchuanju · 发表于 2025-8-19 20:31

n内孪生素数对数约等于1.32*n/ln(n)^2，
(n+1)^2内孪生素数对数约等于1.32*(n^2+2n+1)/[4*ln(n+1)^2]，
(n-1)^2内孪生素数对数约等于1.32*(n^2-2n+1)/[4*ln(n-1)^2]，
当n比较大时，两个分母相差不大，取作[4*ln(n)^2]，
两式相减分子为1.32*4n，分式差约等于1.32*n/ln(n)^2，
即(n-1)^2到(n+1)^2之间的孪生素数对数约等于n内孪生素数对数！

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11103^2～11105^2之间有没有孪生素数对？

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