1101^2~1103^2 之间有无孪生素数对？请证明之

cuikun-186

1101^2~1103^2  之间有无孪生素数对？请证明之

cuikun-186

在1962年发表的论文《Approximate formulas for some functions of prime numbers》中，

罗瑟（J. Barkley Rosser）与肖恩菲尔德（Lowell Schoenfeld）

提出了关于素数计数函数 π(n)（表示不超过 n的素数个数）的精确上下界估计是：

n大于等于17，π(n)>n/lnn,

据此优化崔坤的孪生素数对个数下界公式：

π2inf(x)=x/(lnx)^2-2，x≥17

则 1101^2~1103^2即1212201～1216609之间至少有：

[1212201/(ln1212201)^2-1216609/(ln1216609)^2]=19

即至少有19个孪生素数对。

另外一个办法是再用崔坤的⊿=n/(lnn)^2计算一下：

这里的n=1101,⊿=1101/(ln1101)^2≈22

实际上至少有25对

1213907        1213909
1214219        1214221
1212437        1212439
1212611        1212613
1212851        1212853
1212917        1212919
1213019        1213021
1213151        1213153
1213481        1213483
1213631        1213633
1213757        1213759
1214639        1214641
1214657        1214659
1214669,1214671
1215299        1215301
1215437        1215439
1215497        1215499
1215629        1215631
1215647        1215649
1215917        1215919
1216067        1216069
1216337        1216339
1216349        1216351
1216559        1216561
1216601        1216603




显见25>19,25>22,验证了崔坤理论的高度逻辑推理的严谨与自洽性。

反观哈代-李特伍德的渐进式：1.32*1101/（ln1101）^2≈29.6

这说明哈代-李特伍德的渐进式不及崔坤的公式，

且数据越大哈代-李特伍德的渐进式偏离真值越远，逻辑上映射出绝对不自洽！！！




邀请杨传举老师补充26对孪生素数真值数据！非常谢谢我的好老师杨老！

cuikun-186

1101^2~1103^2  之间有无孪生素数对？请证明之



非常感谢杨老师提供的网站！！！

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2025-8-22 09:20
1101^2~1103^2  之间有无孪生素数对？请证明之

学点“拿来主义”，学点“偷懒艺术”——                       
n^2到(n+2)^2之间到底有多少对孪生素数？                       
早就有人算过了，“拿来用一用“，不算剽窃！                       
                       
A263204给出n=1----n=10000之间的10000组孪生素数对数，                       
Number of twin prime pairs between n^2 and (n+2)^2.                       
1 2        11 2        21 2        9991 173
2 2        12 3        22 2        9992 174
3 2        13 3        23 3        9993 152
4 2        14 3        24 4        9994 159
5 2        15 4        25 2        9995 166
6 2        16 3        26 0        9996 164
7 2        17 2        27 3        9997 171
8 1        18 1        28 5        9998 159
9 2        19 2        29 2        9999 156
10 3        20 3        30 1        10000 157

cuikun-186

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cuikun-186

yangchuanju 发表于 2025-8-22 10:17
学点“拿来主义”，学点“偷懒艺术”——                       
n^2到(n+2)^2之间到底有多少对孪生素数？                       
早就有人算过 ...

非常感谢杨老师提供的网页，原来是南京大学数学系孙智伟教授的软件啊。
中国人伟大！！！
老师您更伟大！！！
再次表示感谢！