唯有崔坤定理证明了121^2～123^2之间有且仅有一对孪生素数

cuikun-186

唯有崔坤定理证明了121^2～123^2之间有且仅有一对孪生素数。


逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

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逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

yangchuanju

请问崔老师：
哈李公式能够方便的计算出正整数n,  n^2内的孪生素数对数，尽管在n不是很大时计算值比实际值略大了一些，但当n趋近于无穷大时计算值与实际值的比是逐渐趋近于1。
请老师用您的公式算一算n=10001内的孪生素数对数！计算值与实际值的比是多少？（已知10001内有205个孪生素数对。）
再算一算n^2=10001^2内的孪生素数对数，是不是要分别算出1^2----3^2----5^2---10001^2的孪生素数对数，然后再累加Σ起来！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2025-8-24 11:54
请问崔老师：
哈李公式能够方便的计算出正整数n,  n^2内的孪生素数对数，尽管在n不是很大时计算值比实际值 ...

杨老师您好，非常感谢您的厚爱！
第一：说哈-李渐近式与真值之比在n→∞时，比值为1是错误的。
因为H-L渐近式是建立在黎曼猜想成立的前提下给出的猜想，
显见这是没有任何逻辑依据的，猜想不能作为依据。
因此比值为1的说法是不成立的。
第二：崔坤的孪生素数对下界公式π2inf(x)=0.12x/(lnx)^-2是显式，
当n→∞时，π2inf(x)→∞
第三：崔坤的公式是以数学存在优先原则下的公式，
不以精度为目标，
因此π2inf(10001)=0.12*10001/(ln10001)^2-2≈12.15
那么10001内至少有13个孪生素数对。

另外特别强调，对于数轴上的任何一个自然数空间上都是相同的点。

据此我们分别用H-L渐近式与崔坤定理分析121^2～123^2之间的孪生素数对个数。

用H-L渐近式得6.94即至少有7对；
用崔坤定理得：0.63，即至少有1对。
通过计算机程序计算121^2～123^2可知期间只有一对孪生素数。

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2025-8-24 12:23
杨老师您好，非常感谢您的厚爱！
第一：说哈-李渐近式与真值之比在n→∞时，比值为1是错误的。
因为H ...

10^n以内孪生素数对数及哈李计算值
   x          pi2(x)       2Ctwin li2(x)
---- --------------- ----------------------
1d01               2               2.406...
1d02               8              11.105...
1d03              35              43.365...
1d04             205             211.781...
1d05            1224            1246.279...
1d06            8169            8245.599...
1d07           58980           58751.386...
1d08          440312          440365.364...
1d09         3424506         3425305.726...
1d10        27412679        27411414.102...
1d11       224376048       224368862.251...
1d12      1870585220      1870559864.388...
1d13     15834664872     15834598302.632...
1d14    135780321665    135780264892.061...
1d15   1177209242304   1177208491858.251...
1d16  10304195697298  10304192554493.337...
1d17  90948839353159  90948833260987.398...
1d18 808675888577436 808675901493603.869...
---- --------------- ----------------------

x        pi2(x)        2Ctwinli2(x)                       
整数        孪生对数        积分值        积分/实际        哈李计算值        哈李/实际
1d01        2        2.406        1.203        2.489674401        1.2448372
1d02        8        11.105        1.388125        6.224186001        0.77802325
1d03        35        43.365        1.239        27.6630489        0.790372826
1d04        205        211.781        1.033078049        155.60465        0.759047073
1d05        1224        1246.279        1.018201797        995.8697602        0.813619085
1d06        8169        8245.599        1.00937679        6915.762224        0.846586146
1d07        58980        58751.386        0.996123872        50809.68164        0.86147307
1d08        440312        440365.364        1.000121196        389011.6251        0.883490854
1d09        3424506        3425305.726        1.00023353        3073672.099        0.897551968
1d10        27412679        27411414.1        0.999953857        24896744.01        0.908220025
1d11        224376048        224368862.3        0.999967975        205758214.9        0.917023973
1d12        1870585220        1870559864        0.999986445        1728940556        0.924277888
1d13        15834664872        15834598303        0.999995796        14731801187        0.930351309
1d14        1.3578E+11        1.3578E+11        0.999999582        1.27024E+11        0.935512617
1d15        1.17721E+12        1.17721E+12        0.999999363        1.10652E+12        0.939953507
1d16        1.03042E+13        1.03042E+13        0.999999695        9.72529E+12        0.94381851
1d17        9.09488E+13        9.09488E+13        0.999999933        8.61479E+13        0.947212782
1d18        8.08676E+14        8.08676E+14        1.000000016        7.68418E+14        0.950217554

随着整数x的不断增大，比值越来越接近于1。                       

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2025-8-24 14:25
10^n以内孪生素数对数及哈李计算值
   x          pi2(x)       2Ctwin li2(x)
---- --------------- - ...

非常感谢杨老师给出的具体数据，
尽管这些数据具有您所言，但是，
数学的本质是逻辑，
逻辑推理严谨且自洽性强大才是真。
回到H-L渐近式它是以假设黎曼猜想成立以及圆法所得。
黎曼猜想不是定理，故无论所得数据是多么平滑，都是猜想。
实际上，早在1921年哈代大师早就宣布失败于细节余项不可估。
哈代大师说过：我们不是失败在整体上，而是失败于细节。
并且强调将来人们必定是与我们的相似取得成功的。

cuikun-186

我们所有的人都崇尚科学的逻辑推理严谨且自洽性强大的证明。

yangchuanju

10001以内有205对孪生素数；
10001^2以内有440312+84=440396对孪生素数；
哈李计算值分别是
155.6168315
389080.9829
崔坤计算值是多少？

崔坤公式可能计算不了吧！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2025-8-24 15:55
10001以内有205对孪生素数；
10001^2以内有440312+84=440396对孪生素数；
哈李计算值分别是

【1】可以计算10001内至少有：0.12*10001/（ln10001）^2≈14.15个孪生素数

则10001内至少有15个孪生素数对,实际上有205个孪生素数对，205>15逻辑自洽

【2】可以计算10001^2内至少有：0.12*10001^2/（ln10001^2）^2≈35370.998个孪生素数

则10001^2内至少有35371个孪生素数对，440396>35371逻辑自洽

cuikun-186

我们所有的人都崇尚科学的逻辑推理严谨且自洽性强大的证明。