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经典奥数比赛 —— 足球比赛的积分

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发表于 2025-8-29 00:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
经典奥数比赛 —— 足球比赛的积分

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 08 月 26 日 07:15  北京

假设五支球队进行单循环比赛,每场比赛赢球得 3 分,平局各得 1 分,输球得 0 分。其中四支球队最终积分为1、2、5、7 ,那么第五支球队最终积分为多少?

问题来源 :

2023 年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛(六年级)

本题难度:

中等(★★)

问题解析:

首先需要理解什么是单循环比赛,所谓单循环赛是指所有参赛队伍在比赛中相互对阵一次。对于本题,共有五支球队参加比赛,所以每支球队都要与其他四支球队各进行 1 场比赛,共进行 4 场比赛。



为了计算方便,我们给这五支球队分别编号为:A、B、C、D、E,已知 A、B、C、D 四支球队最终积分为1、2、5、7 ,现在要计算球队 E 的最终积分。

我们先来通过前四支球队的最终积分推断一下它们的胜负情况。

对于球队 A ,最终积分为 1 分,所以它只可能平 1 场,其他 3 场比赛都是输球,即:胜 0 平 1 负 3 ;

对于球队 B ,最终积分为 2 分,所以它只可能平 2 场,其他 2 场比赛都是输球,即:胜 0 平 2 负 2 ;

对于球队 C ,最终积分为 5 分,所以它只可能胜 1 场,平 2 场,另外 1 场比赛是输球,即胜 1 平 2 负 1 ;

对于球队 D ,最终积分为 7 分,所以它只能胜 2 场,平 1 场,另外 1 场比赛是输球,即胜 2 平 1 负 1 。

那么球队 E 的胜负情况要怎样判断呢?

不难想到,在这种单循环赛中,各队胜球场次的总和与输球场次的总和一定是一样多的。在前四支球队的比赛中,共有胜球的场次:1+2=3 场;共有输球的场次:3+2+1+1=7 场,所以输球比胜球多了 7-3=4 场。

因此球队 E 的 4 场比赛中必然是胜 4 场,只有这样才能够使得胜球场次的总和与输球场次的总和相等。所以球队 E的比赛结果为胜 4 平 0 负 0 。

所以第五支球队最终积分为 3×4=12 分。

小猿科普

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