崔坤在哥德巴赫猜想问题上的主要贡献

cuikun-186

崔坤在哥德巴赫猜想问题上的主要贡献：

1.容斥原理与真值公式 ：

定义双记法下：

偶数 N的表法数：
（特别提示：这里素数包括1，目的是尊重哥德巴赫先生原创时的约定）

r 2(N)≥0：表为两奇素数之和的个数；

C(N)≥0：表为两奇合数之和的个数；

π(N)≥1：不超过 N的奇素数个数。

通过容斥原理得：

r 2(N)=C(N)+2π(N)- N/2

示例：

N=100，π(100)=25，C(100)=12，r 2 (100)=12

计算：

r 2 (100)=12+2×25-100/2=12(完全自洽）


2.合数对密度定理 由真值公式取极限得：

N→∞ lim  C(N) /N= 1/2

表明大偶数分解为两合数对的概率趋近 1/2，

但 r 2(N)的增长由素数分布主导


3. 表法数的下限估计：

计算阈值：C(N)=0的最大偶数为 38

当 N≥40时，r 2(N)≥3，且满足：

r 2(N)≥ 2N/(lnN)^2-kN/(lnN)^3

这里的推导：

r 2(N)=C(N)+2π(N)- N/2,

C(N)=N/2+o(N),

根据素数定理的精确渐近形式为：

π(N)=N/lnN+N/(lnN)^2+2N/(lnN)^3+6N/(lnN)^4+24N/(lnN)^5+...+k!N/(lnN)^(k+1)+...


r 2(N)=C(N)+2π(N)- N/2

=[N/2+o(N)]+[2N/lnN+2N/(lnN)^2+4N/(lnN)^3+12N/(lnN)^4+48N/(lnN)^5+...+2k!N/(lnN)^(k+1)+...]-N/2

=[2N/lnN+2N/(lnN)^2+4N/(lnN)^3+12N/(lnN)^4+48N/(lnN)^5+...+2k!N/(lnN)^(k+1)+...]+o(N)

=2N/(lnN)^2-kN/(lnN)^3+[2N/lnN+(4+k)N/(lnN)^3+12N/(lnN)^4+48N/(lnN)^5+...+2k!N/(lnN)^(k+1)+...+o(N)]

而[2N/lnN+(4+k)N/(lnN)^3+12N/(lnN)^4+48N/(lnN)^5+...+2k!N/(lnN)^(k+1)+...+o(N)]>0

所以：

r 2(N)≥2N/(lnN)^2-kN/(lnN)^3,k为满足该不等式的自然数

结论:

r 2(N)≥2N/(lnN)^2-kN/(lnN)^3，k为满足该不等式的自然数

（这里请注意由于数对个数是整数，所以各单元向上取整）

结论：表法数下界随 N增长，

故哥德巴赫猜想对充分大的偶数成立。

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98如何计算？

N=98时，

r2(98)≥2*98/(ln98)^2-2*98/(ln98)^3

≈9.32-2.04

由于数对个数是整数，所以各单元向上取整：

=10-3=7

故：r2(98)≥7

实际上r2(98)=8≥7非常自洽

(1为素数遵循哥德巴赫先生的原创）

希尔伯特大师所言：

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

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N=1000时，

r2(1000)≥2*1000/(ln1000)^2-2*1000/(ln1000)^3

≈41.937-6.068

由于数对个数是整数，所以各单元向上取整：

=42-7=35

故：r2(1000)≥35

实际上r2(1000)=56>35非常自洽

希尔伯特大师所言：

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

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崔坤在哥德巴赫猜想问题上的主要贡献：

wangyangke

波斯猫猫

崔坤在哥德巴赫猜想问题上的主要贡献：

崔坤在哥德巴赫猜想问题上的贡献：
证明了哥德巴赫猜想，且是人类首次证明。

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木桶效应：木桶盛水量取决于最短的那块木板。

38就是最短的木板，代入公式算一下：

r2(38)≥2*38/(ln38)^2-2*38/(ln38)^3

≈5.89-1.62=4.27

向上取整为5


即r2(38)≥5


事实上，

r2(38)=5

由此可知，崔坤的逻辑是高度自洽的。

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N=10000时，

r2(10000)≥2*10000/(ln10000)^2-2*10000/(ln10000)^3

≈235.76-25.6=210.16

由于数对个数是整数，所以各单元向上取整：

=211

故：r2(10000)≥211

实际上r2(10000)=254>211非常自洽

希尔伯特大师所言：

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

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N=10^5时，

r2(10^5)≥2*10^5/(ln10^5)^2-2*10^5/(ln10^5)^3

≈1508.89-131.06

由于数对个数是整数，所以各单元向上取整：

=1509-132=1377

故：r2(10^5)≥1377

实际上r2(10^5)=1620>1377非常自洽

希尔伯特大师所言：

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

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N=10^6时，

r2(10^6)≥2*10^6/(ln10^6)^2-2*10^6/(ln10^6)^3

≈10478.43-758.45

由于数对个数是整数，所以各单元向上取整：

=10479-759=9720

故：r2(10^6)≥9720

实际上r2(10^6)=10804>9720非常自洽

希尔伯特大师所言：

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。