r 2(N)≥2N/(lnN)^2-2N/(lnN)^3

cuikun-186

r 2(N)≥2N/(lnN)^2-2N/(lnN)^3
崔坤在哥德巴赫猜想问题上的主要贡献：

1.容斥原理与真值公式 ：

定义双记法下：

偶数 N的表法数：
（特别提示：这里素数包括1，目的是尊重哥德巴赫先生原创时的约定）

r 2(N)≥0：表为两奇素数之和的个数；

C(N)≥0：表为两奇合数之和的个数；

π(N)≥1：不超过 N的奇素数个数。

通过容斥原理得：

r 2(N)=C(N)+2π(N)- N/2

示例：

N=100，π(100)=25，C(100)=12，r 2 (100)=12

计算：

r 2 (100)=12+2×25-100/2=12(完全自洽）


2.合数对密度定理 由真值公式取极限得：

N→∞ lim  C(N) /N= 1/2

表明大偶数分解为两合数对的概率趋近 1/2，
、
但 r 2(N)的增长由素数分布主导


3. 表法数的下限估计：

计算阈值：C(N)=0的最大偶数为 38

当 N≥40时，r 2(N)≥3，且满足：

r 2(N)≥ 2N/（lnN）^2-2( N/(ln N ) ^3

这里的推导：

r 2(N)=C(N)+2π(N)- N/2,

C(N)=N/2+o(N),

根据素数定理的精确渐近形式为：

2π(N)=2N/lnN+2N/(lnN)^2+4N/(lnN)^3+O(N/(lnN)^4


r 2(N)=C(N)+2π(N)- N/2

=N/2+o(N)+2N/lnN+2N/(lnN)^2+4N/(lnN)^3+O(N/(lnN)^4-N/2

=2N/lnN+2N/(lnN)^2+4N/(lnN)^3+O(N/(lnN)^4+o(N)

=2N/(lnN)^2-2N/(lnN)^3+[2N/lnN+6N/(lnN)^3+O(N/(lnN)^4+o(N)]

而[2N/lnN+6N/(lnN)^3+O(N/(lnN)^4+o(N)]>0

所以：

r 2(N)≥2N/(lnN)^2-2N/(lnN)^3


r 2(N)≥2N/(lnN)^2-2N/(lnN)^3

（这里请注意由于数对个数是整数，所以各单元向上取整）

结论：表法数下界随 N增长，

故哥德巴赫猜想对充分大的偶数成立。