清华大学校友郑天一与合作者在数学四大顶刊的《数学新进展》上发表重要成果

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清华大学校友郑天一与合作者在数学四大顶刊的《数学新进展》上发表重要成果

原创 科技大满贯  科技大满贯  2025 年 08 月 30 日 09:11  四川

在距离华人学者上一篇数学四大文章近一个月后（7 月 30 日，中国科学技术大学的陈世炳与澳大利亚悉尼大学刘佳堃合作在 Inventiones Mathematicae 上发文，详见：《恭喜！中国科大陈世炳与悉尼大学刘佳堃合作在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重要成果》），又有华人学者在数学四大上发文了。8 月 27 日晚，美国加州大学圣地亚哥分校的郑天一与法国里昂第一大学/法国国家科学研究中心等的 Nicolás Matte Bon 、美国德克萨斯农工大学的 Volodymyr Nekrashevych 合作，以“Liouville property for groups and conformal dimension（群的刘维尔性质与共形维数）”为题，在数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae（数学新进展）》上在线发表了最新研究成果。



共形维数是度量空间的一项基本不变量，尤其适用于研究自相似空间，例如具有扩张自覆盖的空间（如复有理函数的朱利亚集）。这类系统的动力学特性由相关的迭代单值群（iterated monodromy groups）所编码，而迭代单值化群是收缩自相似群的实例。这些群的顺从性（amenability）是一个众所周知的未决问题。

该研究证明，若 G 为迭代单值群，且若底层空间 X 的（Ahlfors 正则）共形维数严格小于 2 ，则 G 上具有有限二阶矩的每个对称随机游走均具有刘维尔（Liouville）性质。由此可推出，每个这样的群 G 均为顺从群。该准则适用于先前已知的所有顺从收缩群实例，亦适用于许多新实例。特别地，该准则表明，对于朱利亚集非整个球面的每一个亚双曲复有理函数 f ，f 的迭代单值化群都是顺从群。据了解，该研究最初版本于 2023 年 5 月上传在了预印版平台 arxiv 上，2023 年 7 月初《Inventiones Mathematicae》期刊收到投稿，2025 年 8 月 5 日文章被正式接受，8 月 27 日正式在线发表。



本文作者之一的郑天一，她 2008 年本科毕业于清华大学数学系（获优秀本科毕业论文奖），2013 年博士毕业于美国康奈尔大学（获数学系 Battig 研究生奖）。博士毕业后她前往斯坦福大学进行博士后研究，2016 年正式加入加州大学圣地亚哥分校至今，先后任数学系助理教授、副教授和教授。郑天一的主要研究领域为概率论与几何群论，主要研究兴趣是群上的随机游走，并在领域内做出了一系列杰出贡献，为此她收获了多个荣誉。

她曾获 2019 年的斯隆研究奖和 2024 年的戴维逊奖；其中戴维逊奖主要表彰在概率论领域取得杰出成果的年轻学者，郑天一去年因“在群上随机游走领域的深刻贡献以及对长期猜想的解决”而获奖。此前北京大学的丁剑和孙鑫曾获得过该奖；而今年的获奖人也有 1 位华人，就是北大校友申皓。此外，郑天一还在 2022 年国际数学家大会（ICM）上做了 45 分钟报告（分析学分会场）。



本篇文章也是今年华人学者在数学顶刊的《Inventiones Mathematicae》上参与发表的第 9 篇研究成果了，基本上是每个月有 1 篇，其中国内机构的学者参与发表了其中 3 篇。应该说今年华人学者在数学四大顶刊当中的《Inventiones Mathematicae》和《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS）上的发文表现还是可以的，特别是在 JAMS 上，今年华人学者的占比还挺高的。值得一提的是，今年以来，包括去年全年，国内机构在数学四大上发文的均是高校，中科院系统暂未“开张”；不过据小道消息，中科院院所已有 1 篇被接受，相信很快将会公布！

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