已知 ｜(sinθ，sin2θ，sin3θ)｜=｜(cosθ，cos2θ，cos3θ)｜，求 tanθ

波斯猫猫

已知∣(sinθ，sin2θ，sin3θ)∣=∣(cosθ，cos2θ，cos3θ)∣，求tanθ.

波斯猫猫

思路：∵ ∣(sinθ，sin2θ，sin3θ)∣=∣(cosθ，cos2θ，cos3θ)∣，

∴ (sinθ)^2+(sin2θ)^2+(sin3θ)^2=(cosθ)^2+(cos2θ)^2+(cos3θ)^2,

cos2θ+cos4θ+cos6θ=0，即cos4θ(1+2cos2θ)=0.

∴ cos4θ=0，或1+2cos2θ=0，

(cos2θ)^2=(sin2θ)^2=1/2，或cos2θ=-1/2，sin2θ=±√3/2，

(tan2θ)^2=1，或tan2θ=±√3，

∴ tanθ=±(√2±1)，或tanθ=±√3，或tanθ=±√3/3.

luyuanhong

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