用三色对四面体面、边、顶点着色，各面与其边不同色，各边与其端不同色，有几种方式？

雪王子

用红色、绿色和蓝色对四面体的面、边和顶点进行着色，要求每个面与其任何一条边颜色不同，且每条边与其任何端点颜色不同，问有多少种着色方法？（旋转和反射被视为不同的着色方式。）

lihp2020

每个面与其任何一条边颜色不同  没有说对应相邻的
每条边与其任何端点颜色不同 也没说 这个边所对应的点
那么 就是 4点 6线  4面 之间的关系

4面  如果有1色选择  那线 就剩下2色可以选择 如果选择了2 色 那么点 也就只有唯一的颜色可以选择了

终结分析
面 线 点 包含颜色列表
有
1 1 1
1 1 2
2 1 2
2 1 1
1 2 1

其实没得啥4面就占了3个色之类
或者 面占2色 线也占2色的 或者  线占2色的 点也占2色

每个单独分析

1 1 1  结果是 3*2 *2
1 1 2            3*2*（2^4-2）
2 1 2         3* (2^4-2）*1*（2^4-2）
2 1 1          3*(2^4-2）*1*2
1 2 1       3*(2^6-2）*1

最终结果 就是右边求和
简单解释一下这个
2 1 2         3* (2^4-2）*1*（2^4-2）
这个表示 面用2色 线用1色 点用2色

面用2色 选两种颜色出来 3种可能  这两个色 填4个面 2^4 排除同色 -2 结果就是 3* (2^4-2）
线用1色 当面用了2色 线就只有唯一的选择 *1
点用2色  点的两色也是确定的  填4个点 2^4 排除同色 -2 结果就是* (2^4-2）