哥猜最大素数对

yangchuanju

哥猜最大素数对
素数除2以外都是奇数。
除素数2和3的间距是1以外，其余相邻素数的间距至少是2，并且都是偶数。
任一个大于等于4的偶数都能表示成两个素数之和；
任一个大于等于6的偶数都能表示成两个奇数素数之和；
这就是著名的哥德巴赫猜想。
在具有一对或多对哥德巴赫猜想分拆素数对之中总有一对素数对是间距最小的，也总有一对素数对是间距最大的；
不妨把哥猜素数对中间距最小的称之为“最小素数对”，间距最大的称之为“最大素数对”。

如果某偶数的哥猜素数对只有一对，则最大的也就是最小的；
如果某偶数的哥猜素数对不只一对，则最大素数对和最小素数对不会是相同的。
对偶数的哥猜最小素数对，研究较多，较透彻；
对偶数的哥猜最大素数对，研究不多。

yangchuanju

双排构型
近期一名数学爱好者朱容仟正致力于研究哥猜最大素数对的构成和规律，
意图通过哥猜最大素数对的构成规律寻找某素数的相邻素数。
朱将系列偶数最大素数对中的小素数称之为A排，大素数称之为B排，并美其名曰——双排构型；
笔者认为朱的“双排构型”之称谓欠妥——
任一个偶数哥猜素数对的最小素数对、除最小最大外的其它素数对也都可以拆分成大小素数两排呀！
故此笔者以最大素数对称之；
由于任一个偶数的哥猜素数对数都有单计和双计（或无序和有序）之分，对于单计而言，称最小素数对、最大素数对没有任何歧义；
但对于双计而言，最大素数对不如称之为“靠中素数对”。

设p是一个大于等于3的奇素数，则
2p型偶数的最大素数对就是p+p；
由孪生素数对p、q相加得到的连续偶数2p、p+q、2q的最大素数对就是p+p、p+q、q+q；
在间距大于等于4的素数对p、q中，相加得到的偶数2p、p+q、2q的最大素数对也是p+p、p+q、q+q；不过三个偶数不再是连续偶数。
偶数2p+2、2p+4、…、p+q-2、p+q+2、…、2q-4、2q-2的最大素数对又是如何构成的呢？
可以肯定地说，这些偶数的哥猜最大素数对的小素数都小于p，大素数都大于q；但要一一求出则较繁较难。

yangchuanju

间距2+4型三生素数                                                       
以间距2+4型三生素数（pqr）17,19,23为例，由他仨相加可构成7个连续偶数2p,p+q,2q,2q+2,2q+4,2q+6,2r；                                                       
偶数        34        36        38        40        42        44        46
小素        17        17        19        17        19        13        23
大素        17        19        19        23        23        31        23
偶数34,36,38和46的最大素数对容易解出；                                                       
40=（34+46）/2、42=（38+46）/2的小素数和大素数分别为17,23；19,23；求出也不难；                                                       
偶数44呢？44的最大素数对是13+31，13小于19，31大于23；解出较难点。                                                       
                                                       
视11,13,17是一组普通三生素数，有                                                       
偶数        22        24        26        28        30        32        34
小素        11        11        13        11        13        13        17
大素        11        13        13        17        17        19        17
偶数22,24,26和34的最大素数对容易解出；                                                       
28=（22+34）/2、30=（26+34）/2的小素数和大素数分别为11,17；13,17；求出也不难；                                                       
偶数32呢？32的最大素数对是13+19，13等于13，19大于17；解出也较难。                                                       
                                                       
·综合偶数44,32的最大素数对求解情况，可以得到                                                       
2q+6的最大素数对之小素数小于等于q，大素数大于等于r。                                                       

yangchuanju

间距2+6型三生素数（朱容仟拿手好例）                                                                       
以间距2+6型三生素数（pqr）29,31,37为例，由他仨相加可构成9个连续偶数2p,p+q,2q,2q+2,2q+4,2q+6,2q+8,2q+10,2r；                                                                       
偶数        58        60        62        64        66        68        70        72        74
小素        29        29        31        —        29        31        —        —        37
大素        29        31        31        —        37        37        —        —        37
偶数58,60,62和74的最大素数对容易解出；                                                                       
66=（58+74）/2、68=（62+74）/2的小素数和大素数分别为29,37；31,37；求出也不难（对称中心）；                                                                       
偶数64、70、72呢？解出难了吧？                                                                       
2n        58        60        62        64        66        68        70        72        74
p        29        29        31        23        29        31        29        31        37
q        29        31        31        41        37        37        41        41        37

cuikun-186

双排构型
近期一名数学爱好者朱容仟正致力于研究哥猜最大素数对的构成和规律，
意图通过哥猜最大素数对的构成规律寻找某素数的相邻素数。
朱将系列偶数最大素数对中的小素数称之为A排，大素数称之为B排，并美其名曰——双排构型；
笔者认为朱的“双排构型”之称谓欠妥——
任一个偶数哥猜素数对的最小素数对、除最小最大外的素数对也都可以拆分成大小素数两排呀！
故此笔者以最大素数对称之；
由于任一个偶数的哥猜素数对数都有单计和双计（或无序和有序）之分，对于单计而言，称最小素数对、最大素数对没有任何歧义；
但对于双计而言，最大素数对不如称之为“靠中素数对”。

设p是一个大于等于3的奇素数，则
2p型偶数的最大素数对就是p+p；
由孪生素数对p、q相加得到的连续偶数2p、p+q、2q的最大素数对就是p+p、p+q、q+q；
在间距大于等于4的素数对p、q中，相加得到的偶数2p、p+q、2q的最大素数对也是p+p、p+q、q+q；不过三个偶数不再是连续偶数。
偶数2p+2,2p+4,…,p+q-2;p+q+2,…,2q-4,2q-2的最大素数对又是如何构成的呢？
可以肯定地说，这些偶数的哥猜最大素数。
………～

设p是一个大于等于3的奇素数，则

2p型偶数的最大素数对就是p+p；

由孪生素数对p、p+2相加得到的连续偶数2p、2p+2、2p+4的最大素数对就是p+p、p+p+2、p+2+p+2；


在间距大于等于4的素数对p、p+2中，相加得到的偶数2p、2p+2、2p+4的最大素数对也是p+p、p+p+2、p+2+p+2；不过三个偶数不再是连续偶数。
偶数2p+2,2p+4,…,p+q-2;p+q+2,…,2q-4,2q-2的最大素数对又是如何构成的呢？
可以肯定地说，这些偶数的哥猜最大素数

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yangchuanju

cuikun-186 发表于 2025-9-14 08:17
双排构型
近期一名数学爱好者朱容仟正致力于研究哥猜最大素数对的构成和规律，
意图通过哥猜最大素数对 ...

崔老师本贴前两节是引用的，无异议。

第3节“设p是一个大于等于3的奇素数，则
2p型偶数的最大素数对就是p+p；
由孪生素数对p、p+2相加得到的连续偶数2p、2p+2、2p+4的最大素数对就是p+p、p+p+2、p+2+p+2；”
只是把原贴中的q换成p+2，也没有问题。


第4节“在间距大于等于4的素数对p、p+2中，相加得到的偶数2p、2p+2、2p+4的最大素数对也是p+p、p+p+2、p+2+p+2；不过三个偶数不再是连续偶数。”
中的“不过三个偶数不再是连续偶数”不对了，由于崔老师已经把比p大的q改成p+2了，p+p,p+p+2,p+2+p+2自然变成连续偶数了！

yangchuanju

间距2+4+2型四生素数
以间距2+4+2型四生素数（pqrs）11,13,17,19为例，由它4个相加可构成9个连续偶数2p,p+q,2q,2q+2,2q+4,2q+6,2r,r+s,2s；
偶数        22        24        26        28        30        32        34        36        38
小素        11        11        13        11        13        13        17        17        19
大素        11        13        13        17        17        19        17        19        19
前后3偶数分别由孪生素数11,13和17,19相加构成；
中间3偶数可根据对称性求出——
28=(22+34)/2，30=(26+34)/2，32=(26+38)/2求出它们的最大素数对分别为11+17，13+17，13+19。
30不应表示成(22+38)/2或(24+36)/2，对称的两个偶数应最近。

没有间距2+6+2的四生素数。
间距2+10+2、2+16+2等型的四生素数的最大素数对要复杂的多，从略。

yangchuanju

间距等于4的表兄弟素数
对间距等于4的表兄弟素数pq，相加可得到5个连续偶数2p,2p+2,p+q,2q-2,2q；最小的表兄弟素数是7,11、13,17和19,23，由它们相加所得偶数中的素数对分别是——
偶数        14        16        18        20        22
小素        7        5        7        7        11
大素        7        11        11        13        11
                                       
偶数        26        28        30        32        34
小素        13        11        13        13        17
大素        13        17        17        19        17
                                       
偶数        38        40        42        44        46
小素        19        17        19        13        23
大素        19        23        23        31        23

各组表兄弟素数构成的5连续偶数中的第1、3、5个偶数的最大素数对容易求出，（其中第3个偶数的最大素数对根据对称性求解，）第2第4个偶数中的素数对的求解稍难一点点，第2个、第4个偶数最大素数对的小素数小于等于p，大素数大于等于q。

yangchuanju

间距6的二生素数pq（以61,67；67,73；73,79为例，忽略77,73是孪生素数）
偶数        122        124        126        128        130        132        134
小素        61        53        59        61        59        61        67
大素        61        71        67        67        71        71        67
                                                       
偶数        134        136        138        140        142        144        146
小素        67        53        67        67        71        71        73
大素        67        83        71        73        71        73        73
                                                       
偶数        146        148        150        152        154        156        158
小素        73        59        71        73        71        73        79
大素        73        89        79        79        83        83        79

各组间距等于6的二生素数构成的7连续偶数中的第1、4、7个偶数的最大素数对容易求出，（其中第4个偶数的最大素数对根据对称性求解，）第1 2第5 6个偶数中的素数对的求解稍难一点点，第1 2个、第5 6个偶数最大素数对的小素数小于等于p，大素数大于等于q。

yangchuanju

间距6+6的三生素数pqr（以61,67,73；67,73,79为例，忽略71,73是孪生素数）
偶数        122        124        126        128        130        132        134        136        138        140        142        144        146
小素        61        53        59        61        59        61        67        53        67        67        71        71        73
大素        61        71        67        67        71        71        67        83        71        73        71        73        73
                                                                                                       
偶数        134        136        138        140        142        144        146        148        150        152        154        156        158
小素        67        53        67        67        71        71        73        59        71        73        71        73        79
大素        67        83        71        73        71        73        73        89        79        79        83        83        79

各组间距等于6+6的三生素数构成的13连续偶数中的第1、7、13个偶数的最大素数对容易求出，第4、10个偶数的最大素数对根据对称性求解，其余偶数中的素数对的求解要难一些。
前半部偶数最大素数对的小素数小于等于p，大素数大于等于q；
后半部偶数最大素数对的小素数小于等于q，大素数大于等于r。