高斯素数定理与崔坤哥猜表法个数下界公式的由来

朱容仟

高斯发现素数定理的过程可概括为以下三个关键阶段：

初步猜想与观察 4

高斯在15岁时（约1792年）通过大量计算发现，素数在自然数中的分布密度趋近于对数函数的反比例关系，即 1
π(x)∼ x/lnx
​
他通过研究素数计数函数π（x）与x/lnx的拟合度，首次揭示了素数分布的渐近规律1。

数学工具的突破 .何为拟合，就是两个数值规律进行对比拼凑，看看有什么不同，有什么
相同，相同度有多高。
崔坤老师也是根据自己双底排列的真值公式拟合度，导出了哥猜表法个数
下界公式。有望成为下一个素数定理

为证明素数定理，高斯启发了后续数学家引入黎曼ζ函数，这一解析工具为解析数论开辟了新纪元4。尽管高斯本人未完成证明，但他的工作为后续数学家提供了关键思路。

公式的完善与修正

勒让德修正 ：早期数学家勒让德提出

ln
1.08366
lnx−1.08366
x
​
作为修正公式，但缺乏简洁性1。

高斯最终公式 ：高斯晚年通过积分方法推导出更简洁的公式，其精度远超勒让德，误差可控制在十亿分之一以内1。

结论 ：高斯通过观察素数分布规律，结合黎曼ζ函数等数学工具，最终确立了素数定理的核心结论，其发现对概率论、数论及现代密码学等领域具有深远影响。

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谢谢朱老师的深度解析！！DeepSeek给出了如下评议：