解不定方程 x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) ，其中 x,y,z 都是整数

波斯猫猫

解不定方程x^2+y^2+z^2=2(x+y+z).(原创)

luyuanhong

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思路：由x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)得，

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3，此为以

(1，1，1)为心，√3为半径的球.

把棱长为2的正方体放在第一卦限，使一

个面的顶点为(0，0，0)，(2，0，0)，

(0，2，0)和(2，2，0)，这样，该正方体

显然是上述球的内接正方体，故不定方程

x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)的整数解是其

8个顶点而无例外，其它4个解是(0，0，2)，

(2，0，2)，(0，2，2)和(2，2，2).

luyuanhong

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