朱容仟已知一个质数求另一个质数博贴荟萃

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:44

已知一个质数，求相邻的另一个质数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2056781
朱容仟  发表于 2023-4-26 21:39
举例：已知质数49269739，求相邻的较小的质数
解：    49269739×2=98539478
                                 ＝1564118×63+44(余数)
                                 ＝98539434+44
                                 ＝2×49269717+44
      推算2×49269717+44÷2(只把余数除2)
            2(49269654+63)+22
            2×49269654+2×(63+11)
            2(49269654+74)
            49269654-74=49269580(将大数减去小数)
   偶数49269580±1得
            49269581质数或49269579合数
         其中一个必为49269739相邻的质数
举例2
         已知质数  4926581，求相邻较小的质数
      解： 4926581×2=9853162
                           ＝1564113×63＋43
                           ＝98539119+43(余数不动)
               推算98539119÷2=49269559.5
               49269559是相邻的质数

举例3
            已知质数49269751，求相邻的较小质数
      解：49269751×2=98539502
                                    ＝1564119×63+5
                                    ＝98539497+5
                                    ＝98539497-63+5+63
               推导98539434+68÷2(只把余数除2)
                        98539434+34
                  98539434÷2+34÷2(同时除2)
                  49269717+17=49269734
                  49269734±5
            得49269739质数或49269729合数
         其中49269739是49269751的相邻质数

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:45

已知一个质数，求相邻的较小的质数。经验公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2056748
朱容仟  发表于 2023-4-24 13:46
举例：已知质数49269739，求相邻的较小的质数
解：    49269739×2=98539478
                                 ＝1564118×63+44(余数)
                                 ＝98539434+44
                                 ＝2×49269717+44
      推算2×49269717+44÷2(只把余数除2)
            2(49269654+63)+22
            2×49269654+2×(63+11)
            2(49269654+74)
            49269654-74=49269580(将大数减去小数)
   偶数49269580±1得
            49269581质数或49269579合数
         其中一个必为49269739相邻的质数
举例2
         已知质数  4926581，求相邻较小的质数
      解： 4926581×2=9853162
                           ＝1564113×63＋43
                           ＝98539119+43(余数不动)
               推算98539119÷2=49269559.5
               49269559是相邻的质数

举例3
            已知质数49269751，求相邻的较小质数
      解：49269751×2=98539502
                                    ＝1564119×63+5
                                    ＝98539497+5
                                    ＝98539497-63+5+63
               推导98539434+68÷2(只把余数除2)
                        98539434+34
                  98539434÷2+34÷2(同时除2)
                  49269717+17=49269734
                  49269734±5
            得49269739质数或49269729合数
         其中49269739是49269751的相邻质数

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:47

已知a×b＝1299479. 求a与b的值 (a与b为质数)
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1
朱容仟发表于 2023-7-31 23:40
RSA加密算法的核心
如何求135678965433687111131可以分为哪俩个质数之积

题目错，给定大数不是二合数，135678965433687111131=769*62903*423763*6618991

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:47

如何破解现在密码体系，已知两个质数之积，求这两质数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2058092
朱容仟  发表于 2023-8-10 22:13
现在密码体系的原理
已知:两个质数之积N＝14351.    甲向乙传递N＝14351.  e＝11
乙在心里随意选一个数Ｒ,进行加密，Ｒ^11÷14351余4935.  乙向甲传递C＝4935

甲作为接受机密方，提前算出d的值。使 4935^d÷14351  余(机密数)
N的值很大，我们即便截获了N和e.  也无法知道d, 就无法算出机密数
自创破解方法演示
我们假如截获N＝14351 e＝11. C＝4935  设a×b＝14351 a与b为质数
第一个经验公式 (a√2)^2+(b√2)^2＝2(a^2+b^2)≈4ab ≈4×14351＝57404 自己通过质数螺旋规律种总结
第二个公式 a+b≈√[2×(a^2+b^2)]≈√57404≈239.6  取近似值240
由a×b＝14351 a＋b＝240 得a＝113 b＝127  或a＝127  b＝113
℉＝(113-1)×(127-1)＝14112    由公式d×e mod ℉≡1 (余1) 即  11×d÷14112余1  得d＝1283
C^d  mod  N≡(机密数) 代入4935^1283÷14351余  3.       3就是乙心里随意设的机密数
我们很难算出12467896543217891由哪俩个质数相乘，只能穷举法，每个质数试。当N的值很大时，计算机也需要几万年才能试完
改经验公式只适用于两个质数靠近N的中间值的概率时
当两个质数不靠近N的中间值，一个很大一个很小时.若 a×b＝49321。
通过上面经验公式,判别式知 [－b±√(b^2  -4ac)]÷2a  <0 a与b无实数解，所以a,b不在N的中间值附近
由椭圆面积公式  S＝π×a×b÷4 a与b为质数作为椭圆的长轴与短轴，设圆的面积与椭圆相同
πr^2＝π×a×b÷4    代入a×b＝49321得圆的半径r≈111。 a与b  其中的短轴必小于直径222.
大概率在半径附近。有了这个概率值，就会大大缩短试的时间。而设密通常不会找一个较小的值，用的时间短就可以试出
49321当试到质数31时就找到了。现在还在进一步找方法排除间隔数字段

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:48

任意相邻质数的积，可求出这两个相邻质数的值
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2058114
朱容仟  发表于 2023-8-12 22:55
第一个经验公式，通过质数螺旋规律总结得出
(a√2)^2+(b√2)^2＝2(a^2+b^2)≈4ab

第二个公式 a+b≈√[2×(a^2+b^2)]≈√4ab
举例
两个相邻质数的积是  590589.  求这两个相邻质数
代入 a＋b≈√4ab≈√1562356≈1250
解方程组a＋b＝1250
            a×b＝590589
得a＝631 b＝619  或a＝619 b＝631
631与619为相邻的质数
。。。。。。。
可以无限测试均没有反例

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:48

任意相邻质数的积，可求出这两个相邻质数的值
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2058114
朱容仟  发表于 2023-8-12 22:55
第一个经验公式，通过质数螺旋规律总结得出
(a√2)^2+(b√2)^2＝2(a^2+b^2)≈4ab

第二个公式 a+b≈√[2×(a^2+b^2)]≈√4ab
举例
两个相邻质数的积是  590589.  求这两个相邻质数
代入 a＋b≈√4ab≈√1562356≈1250
解方程组a＋b＝1250
            a×b＝590589
得a＝631 b＝619  或a＝619 b＝631
631与619为相邻的质数
。。。。。。。
可以无限测试均没有反例

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:49

求 24271978749359 是哪两个相邻质数的乘积
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2058160
朱容仟  发表于 2023-8-17 22:31
解：由经验公式x＋y≈√(4xy)  得
x＋y≈√(4×24271978749359)≈9853319.9  取整数
x＋y＝9853320
x×y  ＝24271978749359
得 x＝4926739 y＝4926581
  或x＝4926581  y＝4926739    互为相邻的质数

错——24271978749359=11*223*227*1973*22093
4926739=223*22093
4926581=11*227*1973

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:50

已知无限大的两个相邻质数的积，求这两个质数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2058161
1楼  朱容仟  发表于 2023-8-17 22:36
例：已知24271978749359是两个相邻质数的乘积，求这两个质数

解：由经验公式x＋y≈√(4xy)  得
x＋y≈√(4×24271978749359)≈9853319.9  取整数
x＋y＝9853320
x×y  ＝24271978749359
得 x＝4926739 y＝4926581
  或x＝4926581  y＝4926739    互为相邻的质数

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:50

已知无限大的两个相邻质数的积，求这两个质数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2058162
朱容仟  发表于 2023-8-17 22:43
例：已知24271978749359是两个相邻质数的乘积，求这两个质数

解：由经验公式x＋y≈√(4xy)  得
x＋y≈√(4×24271978749359)≈9853319.9  取整数
x＋y＝9853320
x×y  ＝24271978749359
得 x＝4926739 y＝4926581
  或x＝4926581  y＝4926739    互为相邻的质数

yangchuanju · 发表于 2025-9-17 06:51

最小差值质数猜想
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2060130
朱容仟  发表于 2024-2-8 22:41
合数Q=(x+y)=√（4xy）+C
注：x与y为合数差值最小的两个质数，C为常数
求证：1.常数C随着合数Q的增大总体趋向收敛。
         2. C的值最大不超过6

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