经典奥数问题 —— 小红上学

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经典奥数问题 —— 小红上学

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 09 月 17 日 07:15  北京

某天爸爸开车送小红到距学校 1000 米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了 22.5 分钟。若小红骑自行车从家去学校需 40 分钟，她平均每分钟步行 80 米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟少行 800 米，求小红家到学校的距离。

问题来源 ：

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（六年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

题目中给出的已知条件比较多，但只要我们理清每一个已知条件，并从中找到这些已知条件之间的内在联系，就不难解答出本题。

根据题目描述，爸爸开车送小红到距学校 1000 米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了 22.5 分钟。据此条件可画出如下线段图。



又知小红平均每分钟步行 80 米，所以不难求出在最后 1000 米的路程中，小红共走了 1000÷80=12.5 分钟。所以前面爸爸开车带小红从家到达距离学校 1000 米处，共花费时间 22.5-12.5=10 分钟。如图所示。



题目又知，如果小红骑自行车从家去学校需 40 分钟，小红骑自行车比爸爸开车平均每分钟少行 800 米。从这些已知条件中我们能够知道小红骑车比爸爸开车速度要慢，并且两者每行进 1 分钟都会产生 800 米的路程差。现在已知爸爸开车从家到距离学校 1000 米处共花费 10 分钟的时间，那么如果小红同时骑车行进，则 10 分钟可产生 10×800=8000 米的路程差，如图所示。



又因为小红骑自行车从家去学校需 40 分钟，所以从上图中不难看出，小红骑自行车 40-10=30 分钟可行驶 8000+1000=9000 米。所以小红骑自行车 10 分钟可行驶 9000÷30×10=3000 米。所以从家到学校共 3000+9000=12000 米。

小猿科普

王守恩

家到学校距离=40x=(x+800)(22.5-1000/80)+1000=(x+800)*10+1000=10x+9000,

即40x=10x+9000,x=300,

家到学校距离=40x=40*300=12000。