曾炯：三篇论文征服世界的中国数学家

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曾炯：三篇论文征服世界的中国数学家

人物：曾炯



1933 年，德国哥廷根大学学报刊登了一篇名为《论函数域上可除代数》的论文，作者曾炯（1897-1940）—— 一位来自江西渔村的青年，以开创性的“曾定理”震撼世界数学界。他是中国抽象代数研究的奠基人，师从“抽象代数之母”艾米·诺特，仅凭三篇论文便跻身国际主流数学圈。其创立的“曾层次”“曾-兰定理”被写入全球教科书，却在 43 岁因战乱缺医病逝于西昌荒村。当年 12 月 23 日竺可桢先生在日记中写道：“中国代数后起之秀将乏人矣！”数学大师陈省身先生在回忆文章中指出：“他回国后没有充分发展他的才能，是国家的损失！”

作者/柏舟

编者/柏舟

从鄱阳湖畔到哥廷根殿堂

曾炯，字炯之，谱名祥江。1897 年 4 月 3 日生于江西新建区生米镇斗门村，父亲以捕鱼为生，家境赤贫。7 岁随父捕鱼时自学珠算展露天分，堂姑父雷恒（晚清进士）力主送其读书。1917 年以同等学力考入江西省立第一师范，1922 年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。1926 年毕业于武昌大学后，到中学执教两年。1928 年他考取公费留美资格，却因恩师陈建功一句“德国哥廷根才是世界数学中心”，毅然改赴德国。1929 年转入哥廷根大学，拜入诺特门下。初次见面，诺特误认其为日本人，曾炯昂首回应：“我是中国人！愿与各国学子比高低！”1934 年获博士学位时，欧洲“万国科学基金会”为其颁发 1.6 万英镑奖金（约合今人民币千万级）。他用这笔巨款购置七大铁箱数学典籍运回祖国，却遭日军焚毁。抗战爆发后，他放弃留德机会，辗转浙大、西北联大任教，最后落脚西康技艺专科学校（今四川西昌），在漏风茅屋中授课。

三篇论文的永恒光芒

曾炯存世仅三篇德文论文，却构建了抽象代数的“中国坐标”。

曾定理（1933）：在首篇论文中证明：“设 Ω 为代数闭域，Ω(x) 表示 Ω 上关于未定元 x 的有理函数域，K 为Ω(x) 上 n 次代数扩张，则 K 上所有以 K 为中心的可除代数只有 K 自己。”这一定理终结了函数域可除代数的存在性争议，成为超越扩张布劳尔群研究的基石。

Ci 域与曾-兰定理（1936）：提出 Ci 域概念（i 为层次指数），并证明“代数闭域的多变量有理函数域必为 Ci 域”。该成果沉寂 16 年后被美国数学家兰重新发现并改进，1972 年由国际数学会正名为“曾-兰定理”，Ci 域则称“曾层次”。现代密码学中的椭圆曲线算法亦受此启发。

函数域代数统一理论：博士论文《函数域上的代数》构建了完整理论框架，诺特在序言中亲笔致谢：“感谢我的中国学生曾炯，他的工作闪耀着东方智慧。”

穿越时空的学术丰碑

诺特在颁奖典礼上公开修正偏见：“中国留学生最用功，学得最好！”1986 年张奠宙指出：他是 1930 年代唯一进入代数、拓扑、泛函分析三大主流的中国学者。七大箱焚毁的典籍中，包括希尔伯特、嘉当的原著。但“曾层次”理论仍通过学生口述在西北联大传承，滋养了后世数学家王世强、丁石孙等。苏步青为其纪念文集题词：“创新海外为国争光，曾氏定理举世流芳”。哥廷根大学档案馆至今陈列其博士服照片，旁注：“来自中国的代数之星”。

赤子之心与师者风骨

当诺特因犹太人身份被德国驱逐时，曾炯在致谢中仍坚持署名“恩师诺特”，纳粹审查官怒删此句，他却在私下译本中保留原稿：“她是我永恒的慈母般的导师。”在九江街头反军阀演说时遭暴徒殴至昏迷，郭沫若亲往医院探望。留德期间致信家人：“为国尽忠，为亲尽孝，此即归国之由”。病逝前月，仍抱病抗议校方开除爱国学生。在浙大任教时，因口音浓重，他逐字修改学生熊全治的笔记印成讲义。

在抽象与永恒之间

“环顾中国三十年代的数学界，尽管成绩很大，但能进入代数、拓扑、泛涵分析三项主流的人很少。这里值得提出的是曾炯之。他的好几项工作被人称为曾定理，列入世界许多抽象代数教科书中。”从鄱阳湖的渔船到哥廷根的殿堂，曾炯以 43 年生命诠释了何为真正的数学精神 ：

他用三篇论文证明： 思想的重量从不因纸张薄厚而减轻；

他埋首西北荒村的身影诉说： 学术的火种能在最贫瘠的土地上生根。

“他的早逝，是中国数学的损失！”当 Ci 域理论在量子计算领域焕发新生，当“曾-兰定理”刻入 MIT 教材扉页——这位早逝的巨人终向世界宣告：数学的伟大，从不在庙堂之高，而在每一代人以生命为笔的永恒书写。





拓展阅读

1. 哥廷根大学曾炯博士论文手稿

2. 纪录片《星火：曾炯与抽象代数之火》

3. 《曾炯文集：三篇论文的永恒回响》(科学出版社)

原创  柏然  老周日常  2025 年 08 月 26 日 06:30  贵州

shuxuestar

   双目炯炯的炯吗？文学角度看：曾为罐子。