吴代业 大数分解法

yangchuanju

吴代业的大数分解法
实质是将与30互素的互素数分成8类，然后对其进行试除分解；
8类互素数的余数两两相乘，共有64种类型，对每一种互素数都有8种可能的类型；
其中有些类型左右互换后可变成一种类型，如(30n+7)*(30m+17)与(30m+17)*(30n+7)；
故此每一种互素数有4种或6种（仅模30余1和余19的）可能的类型。
给定一个大整数后，首先看一看它能不能被2、3、5整除，若能整除，则先行除掉这些小因子；
其次求一求剩余数模30的余数，变成8类WDY数中的一种；
再往后即按吴代业分解法进行分解即可。

yangchuanju

查看本网站早年雁荡山的一些博贴，雁荡山采用的实际上是与6互素的互素数分解法；
给定一个大整数后，首先看一看它能不能被2和3整除，若能整除，则先行除掉这些小因子；
其次将剩余数根据模6的余数，分成6n+1和6n+5（或6n-1）两类；
×        1        5
1        1        5
5        5        1
模6余1型整数可分解成(6n+1)*(6m+1)和(6n+5)*(6m+5)两种类型的因子积；
模6余5或-1型整数可分解成(6n+1)*(6m+5)和(6n+5)*(6m+1)两种类型的因子积.
雁荡山的大数分解法比吴代业的大数分解法简单的多吧！

再退一步就是埃氏（埃拉托斯特尼）试除法喽！

重生888@

yangchuanju 发表于 2025-9-23 08:21
查看本网站早年雁荡山的一些博贴，雁荡山采用的实际上是与6互素的互素数分解法；
给定一个大整数后，首先 ...

那就请杨先生分解：1005973；比比效果。

重生888@

那就请杨先生分解：1005973；比比效果。谢谢！

yangchuanju

重生888@ 发表于 2025-9-24 05:34
那就请杨先生分解：1005973；比比效果。谢谢！

请分解        1005973                       
开平方        1002.982054                       
模30余        13                       
        31        7        11        17
        13        19        23        29
n        403        133        253        493
0        32450.74194        143710.4286        91452.09091        59174.88235
1        16491.36066        27188.45946        24535.92683        21403.68085
2        11054.64835        15014.52239        14168.6338        13064.58442
3        8313.826446        10370.85567        9960.128713        9401.616822
4        6662.072848        7921.047244        7679.183206        7342.868613
5        5557.861878        6407.471338        6248.279503        6023.790419
6        4767.64455        5379.534759        5266.874346        5106.461929
7        4174.161826        4635.820276        4551.914027        4431.599119
8        3712.077491        4072.765182        4007.860558        3914.291829
9        3342.10299        3631.67148        3579.975089        3505.132404
10        3039.193353        3276.785016        3234.639871        3173.416404
11        2786.628809        2985.083086        2950.067449        2899.057637
12        2572.820972        2741.070845        2711.51752        2668.363395
13        2389.484561        2533.937028        2508.660848        2471.678133
14        2230.538803        2355.908665        2334.044084        2301.997712
15        2091.419958        2201.253829        2182.154013        2154.117773
16        1968.636008        2065.652977        2048.824847        2024.090543
17        1859.469501        1945.789168        1930.850288        1908.867173
18        1761.774081        1839.073126        1825.722323        1806.055655
19        1673.831947        1743.454073        1731.450947        1713.752981
20        1594.251981        1657.286656        1646.436989        1630.426256
21        1521.895613        1579.235479        1569.380655        1554.826893
22        1455.821997        1508.205397        1499.214605        1485.927622
23        1395.246879        1443.289813        1435.054208        1422.87553
24        1339.511318        1383.731774        1376.160055        1364.956581
25        1288.057618        1328.89432        1321.90933        1311.568449
26        1240.410604        1278.237611        1271.773704        1262.199498
27        1196.162901        1231.301102        1225.302071        1216.412334
28        1154.963261        1187.689492        1182.106933        1173.830805
29        1116.507214        1147.061574        1141.853575        1134.129651
30        1080.529538        1109.121279        1104.251372        1097.026172
31        1046.798127        1073.610459        1069.046759        1062.273495
32        1015.108981        1040.302999        1036.017508        1029.655067
33        985.2820764        1009        1004.968032        998.980139
34        957.1579448        979.5258033        975.7255092        970.0800386
35        930.5948196        951.7246925        948.1366635        942.8050609
36        905.4662466        925.4581417        922.0650779        917.0218778
37        881.659071        900.6025067        897.3889384        892.6113576
y=1009                               
x=1005973/1009=997                               

yangchuanju

请吴列式计算分解过程！

重生888@

优化分解策略：令n=m

（30n+7）(30m+19)=1005973            （有八分之一机率）
整理方程得：
30n^2+26n=33528
解方程得n=33         （取正）
代入原方程检验：997*1009=1005973

重生888@

如果待分解整数的两个因子相距较远，还能令n=m吗？

当然，离得太远，也有离的太远的办法！此次怎么样？

重生888@

试除法适用于各种待分解合数；朱容仟的解方程组法仅适用于两个因子相距不远的情况，当两个因子相距较远时，把4xy开平方并向上取整取偶的得数不等于x+y值。

数学要讲逻辑严谨！    带小数，更不是正确分解！

yangchuanju

整除判定基本法则
AI智能回答
整除判定基本法则如下：
1.        2,4,8整除及其余数判定法则：一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除。
2.        3,9整除判定基本法则：一个数字能被3（或9）整除，当且仅当其各位数字之和能被3（或9）整除；一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位数字之和被3（或9）除得的余数。
3.        11整除判定法则：一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数；一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数与前面的数做差所得到的数是11的倍数。
4.        7整除判定法则：一个数是7的倍数，当且仅当其个位数的两倍与前面的数做差所得到的数是7的倍数；一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数与前面的数做差所得到的数是7的倍数。
5.        13整除判定法则：一个数是13的倍数，当且仅当其末三位数与前面的数做差所得到的数是13的倍数。
6.        尾数法：判断一个数是否能被2、5、10整除，只需要判断它的个位数字是否为0、2、4、6、8或5即可。
7.        整除规律：如果一个数能够被a整除，并且b与a互质，则这个数能够被ab整除。例如，如果一个数能被3整除，并且与7互质（即最大公约数为1），则这个数就能够被21整除。
8.        取模法则：判断一个数x能否被数y整除，可以使用取模（%）操作，即x%y==0时，x能被y整除；反之，x不能被y整除。