西电学霸与上交学神的隔空较量：这道经典积分题，你站哪一边？

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西电学霸与上交学神的隔空较量：这道经典积分题，你站哪一边？

原创  泽华考研竞赛数学  泽华学长  2025 年 09 月 05 日 10:01  陕西

前言



下面，就让我们一起来欣赏这场数学的优雅证明。

题目



分析



解析



注



题目



解析



点评



推广

题目



解析





通过一道题目，进行变形及深度推广，这才算是把一道题目真的吃透了，也才算是举一反三了！

泽华学长

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从直观的几何意义上来看，当x∈[0，π/2]时，cosx的函数值除了x=0点为1以外，其它点都小于1，当n次方以后，除了x=0点以外，其余所有点的函数值都无限趋近于0，函数图形的面积也无限趋近于0，仅在x=0一点函数值为1，而这一个点对图形面积是没有贡献的，因此原积分值等于0。
当然了，这只是直观的几何意义，不能作为严格证明。