蝴蝶定理的证明（用帕斯卡定理）

luyuanhong

蝴蝶定理的证明（用帕斯卡定理）

原创  新视野理科培优  2025 年 09 月 26 日 00:13  广东



圆 O 的一条弦 AB 的中点为 C ，DE 和 FG 为过 C 的另外两条弦且分别交 AB 于 H,K 。

求证：HC=KC 。









帕斯卡定理：圆内接六边形的三对对边的交点共线（见图2）

1、延长 DO 交圆于 S ，延长 FO 交圆于 Q ，则 C,O,U 共线，且图中有四个直角。

2、可以发现图中两个四点共圆。

3、则角 3 等于角 4 ，角 4 等于角 1 ，等于角 2 ，且 UC 垂直 AB ，则三线合一。

注：

帕斯卡定理中的三组对边和传统意义上的对边不同，学生很容易混淆，但是神似长十字相乘，这么一说所有学生就一下子记住啦。

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