蝴蝶定理的证明（利用对称性）

luyuanhong

蝴蝶定理的证明（利用对称性）

原创  新视野理科培优  2025 年 09 月 25 日 15:27  广东


圆 O 的一条弦 AB 的中点为 C ，DE 和 FG 为过 C 的另外两条弦且分别交 AB 于 H,K 。

求证：HC=KC 。

利用圆的对称性

1、过 G 做 GQ 平行 AB 交圆于 Q（图 1 ）



2、由对称性可以知道图中几个绿色的角相等（图 2 ）



3、由于 FEQG 四点共圆，所以角 3 加上角 2 等于 180 度，也即角 3 加角 1 等于 180 度。所以图中紫色部分四点共圆。（图 3 ）



4、所以角 4 等于角 5（图 4 ）

5：所以图中两个三角形全等（ASA）

所以 HC=KC 。

新视野理科培优

雪王子

求证：HC=HK 。这个应该是求证：HC=KC吧。

luyuanhong

雪王子 发表于 2025-9-30 01:26
求证：HC=HK 。这个应该是求证：HC=KC吧。

你指出得很对！从网上转载来的原文显然有错，我已在第 1 楼中作了更正。