科学史上最美的公式／上帝的诗篇麦克斯韦方程组谱写者：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦

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科学史上最美的公式／上帝的诗篇麦克斯韦方程组谱写者：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦

原创  弗鲁斯狄叶伦 John Liszt  2025 年 09 月 26 日 23:31  河北

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1831--1879），英国物理学家，物理学史上仅次于牛顿和爱因斯坦的巨匠，他总结了自库仑建立经典电磁学史上第一个定量规律库仑定律以来安培，法拉第，高斯等人的工作，并且大胆引入位移电流的假设，将其运用数学的语言完美的统一起来。提出经典电磁学理论的集大成之作，物理学史上最美的公式：麦克斯韦方程组。 在此基础上预言电磁波的存在并计算出其传播速度为光速。提出气体分子速度分布律，为统计力学奠定基础。制作出世界历史上第一张彩色照片，提出土星环不是连续的而是由无数小颗粒组成的，在刚体运动，控制理论等方面也取得了一定成果。



1831 年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦出生在英国苏格兰地区的爱丁堡，父亲约翰·麦克斯韦家境殷实，十几岁的时候就从家族当中继承了一块土地，建起了庄园，结婚后和妻子弗朗西丝搬到了那里居住，麦克斯韦小时候先由母亲进行家庭教育，七岁时弗朗西丝因为癌症去世，约翰请来一位家庭教师，但是这位教师的脾气非常暴躁，经常动不动就批评麦克斯韦，约翰见状将麦克斯韦送到当地的学校，但是约翰是爱丁堡人，口音和服装都是爱丁堡的风格，学校里大部分的同学见麦克斯韦一口浓重的外地口音都纷纷排挤和嘲笑他，由于先后受到家庭教师的责骂以及同学们的歧视，麦克斯韦养成了沉默寡言的习惯。与此同时，麦克斯韦在科学上的天赋也开始显现。小时候的麦克斯韦经常针对一些自然现象问：这是什么？或者是为什么会这样？约翰也乐见其成，并且经常亲自教导他学习数学以及其他的一些自然科学知识，14 岁时，麦克斯韦写出了自己人生中第一篇数学论文《论卵形线》，麦克斯韦将这篇论文给自己的父亲约翰看了，约翰将这篇文章转交给爱丁堡大学的物理学教授福布斯。福布斯经过仔细查阅之后，发现这篇文章中涉及到的许多结论早在两个世纪以前就被笛卡尔发现了，但是考虑到麦克斯韦此时的年龄，福布斯觉得应该鼓励这孩子一下，于是让麦克斯韦在爱丁堡皇家学会当着当时的许多学术界头面人物的面宣读了自己的数学论文，从此在科学界上正式崭露头角。时至今日，麦克斯韦依旧是爱丁堡皇家学会历史上最年轻的发言人。

1847 年，麦克斯韦进入爱丁堡大学，麦克斯韦进入大学之后依然表现突出，不仅在数学上常年占据第一名，还抽空进行诗歌创作，并且获得过诗歌比赛的冠军，爱丁堡大学的教师们觉得这孩子天赋异禀，于是找到约翰，想让麦克斯韦去英国最好的学府：剑桥大学深造，约翰本人最开始是想把麦克斯韦培养成律师的，不过考虑到麦克斯韦确实在科学上的天赋远远超过了在法律上的天赋，约翰本人也就同意了，1850 年，麦克斯韦转学到剑桥大学三一学院，得到了多位数学教授的悉心指导，在数学领域上拥有深厚的基础，25岁时就被任命为教授，在这期间，麦克斯韦开始关注电磁学问题。

1857 年，麦克斯韦给法拉第写去信件，信中阐述了自己如何用数学语言将法拉第当年提出的电场线和磁场线等概念进行数学化，严格化的说明，此时的法拉第虽然已经处于垂暮之年，但是依然仔细的阅读了麦克斯韦的信件并给予答复：我最开始以为你的论文只是一些数学技巧，但是你的工作有力的支持并且体现了这些物理概念，这让我感到非常开心。并且法拉第还教导麦克斯韦：你不应该停留在仅仅用数学阐述我的理论，而应该在此基础上超越我的理论。20 年前的 1830 年代，法拉第用精巧的实验与锲而不拔的意志发现了电磁感应现象，并且凭借着超凡的物理直觉，构建出了场这一物理概念以替代之前流行的超距作用，并且使用电场线和磁场线来描述电场与磁场，为电磁学理论构画了一个宏伟的蓝图，但很可惜，或许是因为没有经受过正规教育，法拉第数学基础相当薄弱，许多发现只能用文字进行定性的说明而无法使用公式与数字进行定量表述（法拉第电磁感应定律的数学形式是 1845 年和 1846 年由德国物理学家纽曼和韦伯分别提出），横空出世的麦克斯韦恰好是一位数学天才，麦克斯韦将从法拉第手上接过经典电磁学的接力棒，弥补他的遗憾，将经典电磁学理论推上巅峰。

1873 年，麦克斯韦出版《电磁学通论》，在麦克斯韦之前，1785 年，库仑利用自己设计的库仑扭秤成功得出了描述静止点电荷间作用力的定律：库仑定律，这是经典电磁学史上从定性到定量的转折点。1820 年丹麦物理学家奥斯特，在一次讲课的过程中偶然发现通电的导线附近放置的小磁针偏转了，奥斯特进行深入研究之后发现电流附近有磁场的存在，由此，电与磁从两个似乎风马牛不相及的概念变成了可以联系在一起的东西。奥斯特发现了电流的磁效应，这是定性，随后，法国物理学家拉普拉斯，毕奥与萨伐尔和法国物理学家安培各自独立的分别推导出了毕奥-萨伐尔定律和安培环路定理。至此，电流的磁效应可以被定量说明。1831 年，法拉第在经历十年的艰苦实验之后发现电磁感应现象，后来，德国数学家纽曼与韦伯给出了电磁感应定律的数学表达式，电磁感应现象也可以被定量说明了。1831 年，法拉第以超凡的物理直觉构想出了电场的概念，认为电场力是通过空间中所弥漫的电场传递的，为了描述这种看不见摸不着的场，法拉第又进一步引入了电场线进行可视化说明，之后，法拉第又将这种思想扩大到磁学方面，提出了磁场与磁感线的概念。动摇了自从牛顿定律与库仑定律以来确立的力的超距作用的概念。随后，德国数学家高斯也加入电磁学的研究之中，现今麦克斯韦方程组中的高斯定律与高斯磁定律就是他的成果。

可以看到，在麦克斯韦之前，麦克斯韦方程组的主要内容就已经被发现的差不多了，但是麦克斯韦的伟大之处在于，他以数学作为武器（麦克斯韦方程组的原始版本使用了大量的四元数，有 20 个公式，现在我们所看到的麦克斯韦方程组是由数学家亥维赛德在向量分析的方法成熟之后简化得来的），将这些零散的理论统一在一个成熟的数学框架之下，就好比是项链，前辈们将项链所需要的珍珠采集出来，而麦克斯韦则是用绳索将这些珠子串成美丽的项链，如果没有麦克斯韦的串联作用，这些珍珠再美丽也只不过是一堆散沙，而不是供人观赏的项链。换言之，麦克斯韦是库仑以来经典电磁学近百年发展历史的集大成者，开创奠基者值得人们欣赏，集大成者也值得永世歌颂。

麦克斯韦在整理这些研究成果时为了使安培环路定理保持数学自洽，极其大胆的假设变化的电场也可以引起磁场（位移电流），至此，由描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存在的高斯磁定律、解释时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律，以及说明电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律所组成的麦克斯韦方程组正式问世！麦克斯韦根据自己的理论得出了电场与磁场的波动方程，并且算出了其传播速度等于光速，由此预言了电磁波的存在，并且铿锵有力的说明光是一种电磁波，在安培与法拉第将电与磁统一起来之后，麦克斯韦更进一步将电磁光三者全部统一起来，继 1687 年牛顿出版《自然哲学的数学原理》建立经典力学体系，将天地统一起来，完成物理学第一次理论大统一后，完成了物理学史上的第二次理论大统一。

麦克斯韦所预言的电磁波，在 1887 年被德国物理学家赫兹发现，直接开启了现代无线电通信技术，麦克斯韦方程组并不满足经典力学中的伽利略变换，并且其计算结果预示着光速在任何参考系下都是保持不变的，这一矛盾用当时的经典物理学已经无法解释，为后面的狭义相对论埋下了伏笔，由法拉第最初创立，麦克斯韦进行严格数学化表述的经典场论终结了超距作用统治物理学的局面，场这一概念成为了现代物理学的基石，深刻的影响到广义相对论乃至 20 世纪 20 年代开始萌芽，40 年代开始蓬勃发展的量子场论。

然而金无足赤，麦克斯韦方程组也有其局限性所在，它本质上还是属于经典物理学的范畴，无法解释黑体辐射和光电效应，并且描述的是连续的电磁场，无法解释光子的粒子性，这些问题需要等到量子电动力学问世之后才得以圆满的解决。并且麦克斯韦实在是逝世的太早，他没有看到自己预言的电磁波被赫兹发现的那一刻，也没有看到自己的后辈洛伦兹提出洛伦兹力公式与电子论，将经典电磁学送上它所能达到的极限。没有见证到现代经典物理学的危机之中破土而出的。

在麦克斯韦方程组的巨大光芒之下，麦克斯韦依然有许多值得一提的其他发现，早在提出麦克斯韦方程组之前，他就运用数学上的统计规律推导出气体分子速度分布律（麦克斯韦分布），指出在热平衡的条件下，分子的速度有一个固定的分布，而不是一个单一的数值。此外，他还与玻尔兹曼共同发展了分子运动论，发展了一般形式的输送理论，引入了弛缘时间的概念与统计力学这一术语，因而成为统计力学的奠基人之一。

天文学上，麦克斯韦通过严谨的数学分析证明，土星环不可能是连续的固体环或者液体环，而是由无数小颗粒所构成的结构，这一说法后来被旅行者 1 号和旅行者 2 号的实际观测结果证实。

19 世纪初，波动光学的创始人杨氏双缝干涉实验的设计者，托马斯杨提出了光学三原色理论，而麦克斯韦正是这一理论的验证者，在 1861 年的一次物理演讲当中，麦克斯韦为了说服在场的听众，接受托马斯杨提出的光学三原色理论，找来了一条彩色的丝带，19 世纪中期，照相术已经问世，麦克斯韦使用红色，蓝色和绿色三种颜色的滤镜各拍摄了一张照片，随后进行叠加，最终呈现的结果竟然完美的还原了这条彩色缎带原本的颜色，这次实验不仅证实了光学三原色理论的正确，并且也标志着人类摄影史上的第一张彩色相片（塔尔坦丝带）就此问世，此外，麦克斯韦独立且略晚于亥姆霍兹（能量守恒定律的发现者之一）发明了眼底镜，还在刚体运动，图形分析等方面面取得了丰厚的成果，他关于调速器的研究也被认为是控制理论最早期的探索。

1879 年，年仅 48 岁的麦克斯韦因为癌症逝世（可能是因为家族遗传，因为他的母亲弗朗西丝也是在 48 岁，以同样的方式离开人世），而在这一年，爱因斯坦诞生在德国巴登-符腾堡乌尔姆，他将从麦克斯韦手中接过理论物理学的接力棒，创造出新的传奇，正如麦克斯韦出生在法拉第发现电磁感应的那年，从法拉第手中接过经典电磁学的接力棒一样。

回顾麦克斯韦的一生，他的成果福泽万世，既是整个经典电磁学的集大成者与最终巅峰，也是现代物理学的启示者和引路人，是物理学发展史两个时代之间承上启下的人物，他将深刻的物理直觉以及娴熟的数学功底相结合的研究方法是后世一又一代理论物理学家的楷模与标杆，爱因斯坦的书房里挂着三个人的肖像（牛顿，法拉第，麦克斯韦），在谈到麦克斯韦时，爱因斯坦这么评价：麦克斯韦的工作是自牛顿以来物理学所经历过的最深刻，最富有成果的变革。并且将麦克斯韦的电磁场理论称为物理学史上一次大革命。诚如斯言，麦克斯韦作为牛顿和爱因斯坦之下最为杰出的物理学家，是当之无愧的。

弗鲁斯狄叶伦 John Liszt