有关拉格朗日恒等式与柯西不等式

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有关拉格朗日恒等式与柯西不等式

原创  NERV000  有条有梅  2015 年 10 月 02 日 18:00  河南

       柯西不等式的证明方法较多。这里面有个问题，这么多方法中，当年柯西是选的哪种方法来证明，以他自己的名字命名的不等式呢？据说，应该是来自于对拉格朗日恒等式的观察。下面我们看拉格朗日恒等式，或者说，实数形式的拉格朗日恒等式：



     这个恒等式，也可以用归纳法证明，只不过，太麻烦了。下面我们看一种非常简洁的方法，即：



   柯西不等式，则是拉格朗日恒等式的直接推论：



有条有梅