不定方程组3a^2*c+2ac+c^2-a*c^2=mt剖析

yangchuanju

不定方程组3a^2*c+2ac+c^2-a*c^2=mt剖析
太阳先生于2025年10月6日发帖《素数公式，两个素数乘积，求证:m=p》，
1楼  发表于 2025-10-6 23:57
已知：3a^2*c+2ac+c^2-a*c^2=mt，3y^2*k+2yk+k^2-y*k^2=mt，
|c|=m，|y|=t，mt≠5n，2m+1≠t，2m-1≠t，t>m，
整数a≠0，c≠0，y≠0，k≠0，n>0，
奇数m>1，t>1，素数p>0，v>0，
求证：m=p，t=v

2楼
例：mt=3×13，mt=3×17，mt=7×13，mt=7×29，mt=11×41

4楼
找到一个反例，m=7，t=9，这个反例很特殊，a=k，c和y同时大于0，
如何找到第二个反例？难度大，第二个反例可能不存在。

5楼
增加一个限制条件：mt≠63

yangchuanju

不定方程组3a^2*c+2ac+c^2-a*c^2=mt，3y^2*k+2yk+k^2-y*k^2=mt剖析
太阳先生主楼的两个方程右端完全相同，左端仅字母不同，结构形式完全相同，
太阳先生没有限定a和k，c和y之间的关系，若允许a=y、c=k，则两个方程实际上就是一个方程；
随意给定一对a和c（或y和k），即得一个mt值，该mt之值可能是奇数，也可能是偶数；可能是素数，也可能是合数；合数中可能是二合数，也可能是多因子合数；
根本不可能都是二合数，即便加上限制条件mt≠5n，2m+1≠t，2m-1≠t，t>m。
显然允许a=k、c=y，不是太阳的初衷。

2楼太阳给出几个“正例”，其一是mt=3*13=39，计算表明当a=2，c=3；y=2，k=13时是有mt=39；据此看来太阳先生是允许a=y的。
a,y        c,k        mt
2        1        15
2        2        28
2        3        39
2        4        48
2        5        55
2        6        60
2        7        63
2        8        64
2        9        63
2        10        60
2        11        55
2        12        48
2        13        39
2        14        28
2        15        15

太阳先生允许mt=39，为什么不允许mt取15,55，它们不也是二合数吗？
mt=63，三合数，太阳先生认定它是反例。

太阳先生给出的另外4个正例51,91,203,451对应的a,c,y,k各等于多少?
太阳先生为什么不予回答，装聋作哑？可能这4个所谓“正例”根本不是方程组的整数解。

yangchuanju

太阳方程组的两个方程都不是最简方程，方程1可以约去一次c，方程2可以约去一次k，变成
3a^2+2a+c-a*c=±t，3y^2+2y+k-y*k=±m，当c和k为正数时右端取正号，当c和k为负数时右端取负号；
给定一组a和c即得一个t，给定因子y和k即得一个m，试问太阳先生，所得t和m都是素数吗？

太阳

命题是错误的