\(\Huge\color{red}{皮亚诺公理对\displaystyle\lim_{n \to \infty}n依然成立}\)

春风晚霞

         elim为了反对〖只要极限存在，就一定可达〗提出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)，并在此基础上“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(Max\mathbb{N}\)等“定理”，从而为其臭名昭著的【无穷交就是一种骤变】张目，为揭露elim反数学的丑恶嘴脸，我们先证明如下定理：
        〖定题:〗皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        〖证明:〗因为\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(参见定理：若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\))，又因\(\omega\)是极限序数（即\(\omega\)没有直接前趋，所以\(\nu+1\ne\omega\),又由于\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\nu+1<\)\(\omega\)(非负整数的三歧性) .因此\((\nu+1)\in\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)成立.〖证毕〗
        由于\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\color{red}{不是}\)\(\mathbb{N}\)的最大元！所以elim凡以【若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，则与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾】的【底层逻辑】是混帐逻辑。其所证明的结论必然荒唐至极！

春风晚霞

        对任意预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，\(\mathbb{N}=\)\(\{n\le n_e\}\)\(\cup\{n>n_e\}\)\((n\in\mathbb{N})\). 集合\(\{n\le n_e\}\)中的每个数都是有限数，它们的“限”就是\(n_e\)，而集合\(\{n>n_e\}\)中的每个数都是无穷数，无限是相对有限而言的。一百多年法学博士杜林先生就发现了自然数集是由有限自然数所构成的.也就是说任何一个你能写得出、想像得到的自然数都是有限的，这是小学四年级的学生都知道的事。然而恩格斯的“无限纯粹由有限组成的”\(\color{red}{“数学中的无限又是客观存在的.”}\)一百多年前的杜林不知道，一百多年后的民科领袖elim也不知道，这就是怪事了。

春风晚霞

         elim为了反对〖只要极限存在，就一定可达〗提出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)，并在此基础上“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\Max\mathbb{N}\)等“定理”，从而为其臭名昭著的【无穷交就是一种骤变】张目，为揭露elim反数学的丑恶嘴脸，我们先证明如下定理：
        〖定题:〗皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        〖证明:〗因为\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\in\mathbb{N}\)(康托尔《超穷数理论基础》P42页、P75页：有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，…)，又因\(\omega\)是极限序数（即\(\omega\)没有直接前趋，所以\(\nu+1\ne\omega\),又由于\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\nu+1<\)\(\omega\)(非负整数的三歧性) .因此\((\nu+1)\in\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)成立.即\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\color{red}{不是}\)\(\mathbb{N}\)的最大元！〖证毕〗