\(\huge\color{red}{^\oplus\textbf{ 痴驴打鸣 }\huge\infty\ne\lim n\to\infty}\)

elim

无论滚驴咋扑腾, 它无法面对以下数学共识
令\(f(x)=1\,(x\ge 0)\)则对\(n\in\mathbb{N}\)有\(n=\displaystyle{\small\int_0^n}f(x)dx\).
故 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\lim_{n\to\infty}{\small\int_0^n} f(x)dx={\small\int_0^\infty} f(x)dx=\infty\)
于是 \(m=\displaystyle{\small\int_0^m} f(x)dx< {\small\int_0^\infty}f(x)dx=\small\infty\,(m\in\mathbb{N})\)

春痴打鸣高调泡汤. \(\lim n=\infty=\sup\mathbb{N}\) 大于各自
然数因而不是自然数．不好意思引无数驴贴竞妖折．


反扑归真一下, \(\{n\}\)的极限能等于它的某项 \(m\)
吗？取\({\scriptsize N=}m\) 则 \(n\scriptsize >N\) 时 \(\small|n-\lim n|=|n-m|\)
\({\scriptsize\ge(N+1)}-m=1\) 也就是说 \(n\) 充分大时它与
'乌有极限'的差至少是\(1\)!   \(\lim n\in\mathbb{N}\)没指望了.
欲硬扛\(\lim n\)的存在, 只能在\(\mathbb{N}\)的扩充序集中说
事.  引入非自然数\(\small\infty\)后就有\(\lim n=\small\infty.\)从序数
观点看此\(\small\infty\)就是极限序数 \(\small\omega=\sup\mathbb{N},\) 就是康托
序数理论延拓有限序数的关键一步.   从实函或
拓扑学角度看, 这是给数轴加了个右端点, 一个
理想极限点.  这就是为什么在提到 \(\lim n\) 的书
著文献中要么称其不存在, 要么称 \(\lim n=\small\infty.\)
都在肯定一个简单事实 \(\lim n\not\in\small\mathbb{N}\).
\(\lim n\) 要么无意义要么是无穷.但无论如何它不
是序列更非一般的函数．哪里冒出来个叠加态
表达式 \(\lim n\to\small\infty\)?

春痴吞吐狗屎(堆逻辑)也太生猛了点吧？哈哈