回顾 19 世纪中外数学交流

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回顾 19 世纪中外数学交流

来源  数学史之窗

作者 杜瑞芝

19 世纪中外数学交流

    在我国历史上，明末清初是中外数学交流的一个黄金时期。以利玛窦为代表的外国传教士向中国输入了西方的近代数学，其中最重要的成果是徐光启和利玛窦对《 几何原本》 前 6 卷的翻译，中国数学由此走上了西方化的历程。但雍正登基（1723）之后，大力驱逐传教士，实行闭关锁国的政策，西方先进的科学和技术的输入渐渐趋缓。中国数学一度脱离了世界数学发展的潮流。自 1723 年至 19 世纪中叶，中西数学交流基本处于停滞状态。鸦片战争之后，国门洞开。西方数学作为西学的一部分，恢复了向中国的大规模输入。在其中，伟烈亚力和傅兰雅等传教士为西方数学传入中国做出了卓越的贡献，西人创办的教会学校也起到了独特的作用。

    英国传教士伟烈亚力 1847 年被伦敦教会派往上海，在墨海书馆负责圣经和福音书籍的印刷，于是他有机会与中国学者李善兰、华薪芳、徐寿、徐建寅（ 1845—1901 ）等积极合作，翻译了大量西方科学著作。伟烈亚力与李善兰共同翻译的数学书籍主要有以下几种：

①《 几何原本》后 9 卷。伟烈亚力托人到英国找到旧版，是英译本。然后，伟烈亚力口述，李善兰记录整理。经过反复校审，于 1856 年译成，并于 1857 年出版。至此，欧氏几何 15 卷才算全部输入中国。

②《代微积拾级》18 卷（1859 年出版）。作者是美国数学家罗密士（Elias Loomis , 1811 一1889 ）。这本书介绍了解析几何和微积分的基础知识，是西方近代高等数学传入中国的第一部著作，在中国数学史上的地位很重要。在翻译此书时，李善兰创造了“微分”、“积分”两个数学名词。李善兰说，这部书先讲代数，后讲微分，再讲积分，由易到难，好像逐级上升，因此取名《 代微积拾级》。

③《代数学》13 卷（1859 年出版）。这是一部介绍西方符号代数学的数学著作，原作者是英国著名数学家德摩根。西方近代代数学从此被引进中国。值得一提的是，中文“代数”这个词也是李善兰创造的。

    伟烈亚力本人还用中文著有《 算学启蒙》2 卷，1853 年印行。这是一本由浅入深介绍西方数学的著作，是一本优秀的数学教科书，在清末多次翻刻，并被广泛传播。

     除了将西方数学介绍到中国来之外，伟烈亚力还致力于向西方介绍中国的传统数学。早在伟烈亚力来华之前中国的传统数学在西方就有所传播和研究。在 18 世纪，程大卫（1533 一1606 ）的《算法通宗》 被耶稣会士传到法国，法籍意大利数学史家利布里（G. Libri, 1803 一1869 ）曾对此书有过研究。此后，法国著名汉学家毕奥（E. Biot , 1803 一1850 ）对此书和《周髀算经》有更详细的研究。不过拘于文献不足和认识的偏颇，毕奥认为《周髀算经》至《算法通宗》之间 1800 年的中国数学几乎是一片空白。伟烈亚力的工作使这种看法得到根本性改变。他在 1847 年来华之后，曾大量收集和研读中国的经典著作，其中包括数学著作。1852 年，在全面了解和研究中国数学史之后，他感到了西方学者对于中国科学的无知。他发表了著名论文“中国数学科学札记”，这篇论文是最早向西方全面介绍中国数学的珍贵文献。文中，他概述了中国数学文献，介绍了位值制、勾股术、大衍术、天元术、开方术（高次方程数值解）、四元术等中国古代重要数学成就，并通过中西之间的比较，对这些成就给予了高度的评价。不久，外国学者将此文译成德文和法文，发表于《克雷尔杂志》和《博学者杂志》上。此文在西方产生了很大影响。

     在伟烈亚力之后，傅兰雅是向中国介绍西方数学和科学的最重要的人物。他翻译、出版了百余种科学著作，产生了很大影响。清廷为表彰傅兰雅，1876 年特赐他三品头衔。傅兰雅主要与华衡芳等合作翻译数学著作。其中最重要的有：《代数术》 25 卷（1873 年出版）、《微积溯源》8 卷（1874 年出版）、《三角数理》 12 卷（1877 年出版）和《决疑数学》10 卷（1896 年出版）等。《决疑数学》是介绍古典概率论的第一个中译本，是清末水平最高的数学译著，除了系统阐述概率论之外，还介绍了一些新的西方近代数学内容。

    李善兰等在翻译这些著作时根据中国人的习惯创建了一套数学符号系统，如用干支以及天、地、人、物对应 26 个英文字母，用二十八宿对应希腊字母。他们还拟定了大量新的数学名词，这些名词有许多沿用至今。所有这些，对于数学知识的传播与普及、对于中外数学思想和方法的交流起到了十分重要的作用。《 代微积拾级》与《 决疑数学》等书的译出，使西方近代高等数学在中国得到传播，标志着中国人开始接触国际性问题，是中国数学近代化的第一步。

    早在 1818 年，外国传教士就在香港和澳门创办学校。鸦片战争之后，西方人获得了在中国自由传教的权利，各级各类教会学校在中国相继创办。为适应教学需要相应的教科书。在数学方面，除了前述的伟烈亚力、傅兰雅、李善兰、华衡芳等翻译的之外，还有多种共同编译的数学教科书。有些被翻印多次，不仅被教会学校使用，也被作为清末洋务学堂、书院的数学课本，并且在 1903 年以后创办的新式学校中也有采用。教会学校的数学教育是为其传教服务的，因此传入的西方数学比较粗浅，但与暮气沉沉的中国传统数学相比，还是令人耳目一新。教会学校在促进中国数学教育的近代化方面起到了积极的作用，是清末中西数学和文化交流的一个重要中介。

     在中国历史上，很少有人出国学习科学技术。在第二次鸦片战争之后，情况大有改观。广东香山县人容闳（1828 一1912 ）对中国近代留学作出重要贡献。他少年就读于澳门马礼逊学堂。道光二十七年（1847）赴美留学，后考入耶鲁大学，成为毕业于美国大学的第一个中国留学生。他回国后于 1868 年，向清政府提出以选派幼童出洋留学为重点的四项条陈，得到了曾国藩和李鸿章的响应。1871 年，容闳率第一批留学幼童赴美。这些留美幼童大多在美国各大学接受近代工程教育，近代的工程数学是他们必修的课程。虽然这批幼童中途被清朝政府召回国，大都未能完成学业，但是中国幼童留美，首开中美教育交流的先河，也是中国早期现代化运动的重要一页。

    京师同文馆（1861 年创办）和福州船政学堂（1866 年创办）是清末洋务运动中最具代表性、影响最大的两所新式高等学堂。在京师同文馆中，李善兰任算学总教习，其他的数学教师也都是中国人。而在福州船政学堂中，聘请了法国学者任数学教习。在同文馆的数学课程中，三角学和代数学等西学课程所占的比例最大，此外还包括《测圆海镜》等中算课程。福州船政学堂开设的数学课程有算术、几何入门、三角、解析几何、代数和微积分等，比同文馆的数学课程更先进。福州船政学堂从1875 年起，先后有数批学生出国留学。此后也有少量数学家访问国外，同外国数学家合作研究数学。

    在中国人吸收西方近代数学的同时，日本人则通过中国学习西方的近代数学。明末清初，西算传入中国，日本则从中国学到了对数、弧三角、椭圆等西方数学知识。由于关孝和等数学家的工作，使得和算的总体水平跃于中算之上。在清末，西算再次输入中国。李善兰等西算译书很快传到日本，在日本产生较大影响。其中以《算学启蒙》 和《代微积拾级》 对日本数学的影响最大。《算学启蒙》 传入日本后不久被翻刻，日本人以《算学启蒙》为蓝本写了《笔算训蒙》，被官方定为小学数学教科书，促进了日本数学教育的发展。《代微积拾级》是日本最早接触到的西方高等数学书籍。该书于 1859 年在中国出版后，立即传到日本。日本数学家在 1860 年就以该书为教材学习代数和微积分。这些著作在日本的传播过程中，李善兰等创译的大量数学名词也被明治时期的日本数学家采用，而且很多数学名词一直沿用至今。

（原载《数学史辞典新编》，杜瑞芝撰稿）

科学出版社数学教育  2025 年10 月 18 日 11:56  北京