ΔABC 中 AB=6，AC=5，BC=4，D 是 AB 中点，∠ABC 平分线与 CD 交于 P，求内积 AP·AC

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sdlijinghua

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sdlijinghua

（答：十七又七分之一）为什么被系统自动屏蔽了

luyuanhong

sdlijinghua 发表于 2025-11-1 17:05
（答：十七又七分之一）为什么被系统自动屏蔽了

你上传图片文件到附件后，要用鼠标点击一下上传的文件名。

这样图片会显示在帖子中你指定的地位。

帖子也不会因为字数太少被系统自动屏蔽了。

luyuanhong

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波斯猫猫

ΔABC 中 AB=6，AC=5，BC=4，D 是 AB 中点，∠ABC
平分线与 CD 交于 P，求内积 AP·AC.

思路：1楼图，E为AC和BP的交点.

显然，16=61-60cosA，即cosA=3/4.

设A(0, 0)，B(6, 0)，D(3, 0)，则C(15/4, 5√7/4),

E(9/4, 3√7/4).  (由角平分线性质定理易得)

∴ CD: y=(x-3)(5√7/4-0)/(15/4-3)，即y=(x-3)(5√7/3).

   BE: y=(x-6)(3√7/4-0)/(9/4-6)，即y=(x-6)(-√7/5).

解得P(93/28，15√7/28)，

∴  AP·AC=(93/28，15√7/28)·(15/4, 5√7/4)=120/7.

luyuanhong

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重生888@

帖子得到陆教授的收藏，应该很高兴！