求过A和BD中点将顶点 A(0,0,1),B(2,4,0),C(0,0,0),D(4,2,0)四面体体积分为 1:2 的平面

evaQ

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

波斯猫猫

求过A和BD中点M，且与BC有交点G的平面E，将顶点 A(0,0,1),
B(2,4,0),C(0,0,0),D(4,2,0)四面体体积分为 1:2，求平面E.

思路：显然，四面体ABCD为直三棱锥A-CBD，底面△CBD的

CB=CD，且C(0,0,0), B(2,4,0), D(4,2,0)，由条件有，三棱锥A-

BGM的底面是三棱锥A-CBD底面1/2，即G是BC的三等分点，

∴ G(2/3,4/3,0), M(3,3,0). ∴ 平面E的方程ax+by+cz+d=0满足：

c+d=0，3a+3b+d=0，2a/3+4b/3+d=0.

解得a=5d/6，b=-7d/6，c=-d，

∴ E的方程为5x-7y-6z+6=0.

luyuanhong

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