Stolz 定理——数列洛必达法则

luyuanhong

Stolz 定理——数列洛必达法则

原创  唉哎唉  MathScape  2025 年 10 月 31 日 07:37  安徽

前言

很早之前其实就有读者私信我让我讲一下 Stolz 定理，第一次接触到它是在高中的一篇文章里，不知道大家还有没有印象，也是关于数列的，是估阶法。但是当时精力有限吧，没有去深入了解。直到昨天，又有读者在评论区下面留言让我更一篇 Stolz 定理的文章，好吧，看来我这个拖延症是不能再拖了哈哈哈，那今天我们就一起来大致了解一下—— Stolz 定理~

什么是 Stolz 定理？

Stolz 定理也被称为“数列极限的洛必达法则”。它专门用来解决数列形式的 ∞/∞ 或 0/0 型未定式的极限问题。

当遇到一个数列极限  lim(n→∞) an/bn 很难直接求解时，如果可以转化成求差分商（即后一项减前一项的比值）的极限，那么问题就会大大简化。

定理内容及适用条件



定理证明



例题



值得一提的是，最后的数列递推型实际上与我之前分享的上帝视角看数列放缩里的估阶法本质相同，也就是说，这个方法也可以在高中数列放缩难题中应用，感兴趣的读者可以去我之前的文章里面看看~

总结

本篇只是简单介绍了 Stolz 定理的基本内容和用法，实际上，Stolz 定理的应用远不止于此，但是这篇作者想作为一个总的开端，之后可能会继续分享一些利用 Stolz 定理解决的好题，敬请期待哈哈~

MathScape