在坐标平面中，有一个圆与 y 轴、y=1 直线、y=x^2 曲线都相切，求该圆的方程

dodonaomikiki

如图所示，
有一个内切圆与\(y轴，y=1，  y=x^2               \)皆相切！
试求该圆方程

dodonaomikiki

假使圆心坐标     \(        （x,1-x）  \)               ,她与抛物线切点的坐标     \(      （a, a^2）  \)        
那么，我就列出啦一个方程组：
     \(      \frac{    a^2  -(1-x)}{a-x}=-\frac{1}{2a}  \)        
     \(      (x-a)^2+(1-x-a^2)^2=x^2  \)        
不过，这样感觉好麻烦！
不晓得有否轻巧的办法？

dodonaomikiki

继续接着二楼，
计算出来，           \(                x=a(2a^2-1)/(1-2a)    \)     
代入下式：
        \(           （2a^3-a-a+2a^2）^2+(1-2a+a-2a^3-a^2+2a^3)^2=a^2(2 a^2-1       )^2   \)   
逐步逐步地进行化解而得：
                  \(        \Longrightarrow             （2a^3+2a^2-2a）^2+(1-a-a^2)^2=a^2(2 a^2-1       )^2   \)   
\(      \Longrightarrow               4a^2(a^2+a-1)^2+(1-a-a^2)^2=a^2(2 a^2-1       )^2   \)  
\(      \Longrightarrow             (a^2+a-1)^2(4a^2+1)=a^2(2 a^2-1       )^2   \)                  




化简得到：
         \(                8a^5+a^4-6a^3+2a^2-2a+1=0   \)   
经过简单配方而配方不得！
甚是遗憾和迷惘！

dodonaomikiki

继续顶一哈！


看看哪位大咖能够消灭一哈这个方程！

dodonaomikiki

得到a的值

dodonaomikiki

a=0,551的时候，不成立

dodonaomikiki

\(a=0.647的时候，就可以计算出来：\\              
x=0,358大约\\         \)

dodonaomikiki

\(   然后画出该园，好像基本上符合啦         \)

dodonaomikiki

当a=-1,1705的时候，显然是不符合的！
因为抛物线上的切点可是在第一坐标象限！