解方程 x=√[6+√(6+x)]

天山草

解方程 \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+x}}\)

天山草

上面这个解法对否？

Future_maths

首先要证明收敛。

ataorj

展开后又再收缩(=根号(6+x))，你收缩了但是却没明示，逻辑上是无法容易得到后面结果。这样才是传统较为认可的解法。

波斯猫猫

题：解方程x=√[6+√(6+x)].

思路：令y=√(6+x)，则y^2=6+x，且x^2=6+y，

∴ x^2-y^2=y-x，即(x-y)(x+y+1)=0，亦即x=y.

∴ x^2-x-6=0.  解得x=3  (x=-2舍去).

注：在这里，有限不必转化成无限.

重生888@

波斯猫猫 发表于 2025-11-12 10:38
题：解方程x=√[6+√(6+x)].

思路：令y=√(6+x)，则y^2=6+x，且x^2=6+y，

抖音上，有个马老师视频，解了这个题目。结果与波斯猫猫一致。

luyuanhong

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luyuanhong