已知 x^2+y^2+z^2=1，求 √3xy+yz 的最小值

波斯猫猫

已知x^2+y^2+z^2=1，求√3xy+yz的最小值.

思路：令x=cosαcosβ，y=sinαcosβ，z=sinβ，

则√3xy+yz=√3cosαsinα(cosβ)^2+sinαcosβsinβ

=sinαcosβ(√3cosαcosβ+sinβ)，哦豁，此路不通.

慢! 别恢心，可能方法欠妥，调整一下，会柳岸花明的.

令x=cosαcosβ，z=sinαcosβ，y=sinβ，

则√3xy+yz=√3cosαcosβsinβ+sinβsinαcosβ

=sinβcosβ(√3cosα+sinα)

=sin2βsin(α+π/3)≥-1.

所以说啊，有时思路虽对，但还得注重细节，别小

看了它(y←对调→z)，有时可能是决定成败的关键.

注：初试短路输通法一例.

luyuanhong

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