《杨振宁访谈录》：物理与数学 对称与群论

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《杨振宁访谈录》：物理与数学  对称与群论

原创  超级侧卫 6704  超级侧卫 6704  2025 年 11 月 14 日 23:59  广西

1 我的物理研究里头对对称的看法，大概是这样的。第一个重要的突破是晶体对称。这个是很自然的，因为物理学家对于对称的了解，对群论的了解，完全是从现象来的，这跟数学家是不一样的。数学家是从数学结构里头找出来的，物理学家对数学的结构不是特别注意。物理里最自然的就是晶体对称，为研究晶体对称，物理学家知道了有很多不同的晶族。

2 ……首先要有观念，就是存在晶族。然后，从数学的眼光讲起来，是从群结构里头发现有晶族；而物理学家是从晶体的性质发现有不同种，又是殊途同归。

3 量子数是什么呢？比如说一个光谱线，放在一个磁场里就分成三个，所以这个光谱线与三有关系；另外一个光谱线放在磁场里就变成两个，所以这个跟二有关系。因此，光谱就得出来了很多叫做量子数。

4 量子数的开始我想是 19 世纪末年就有了，也可以说德国人那个时候做光谱做得非常准，就出了很多数。这些数字就弄了好几十年，是很神秘的。

5 可是到了 20 年代末，最重要的是两本书，一本是外尔的，一本是维格纳的，就说这些数目，就是物理学家、实验物理学家的量子数，对应群论的一些自然的数目。

6 ……闵可夫斯基说他（指爱因斯坦——引者）的洛伦兹变换对称性是一个四维的，3+1 维的一个群，爱因斯坦不喜欢个。爱因斯坦在有一篇文章上说闵可夫斯基所做的是肤浅的，可是过了两年以后他完全改了。……之后的一两年他才认识到这个对称很重要，然后他说他想要把动力方程写出来。这些方程是变换不变量，最后得出来了广义相对论。所以你可以说对称对于物理学的基石有基本的贡献，这第一炮是爱因斯坦打出来的。

引者注：以上引自《百年科学往事——杨振宁访谈录》，季理真、王丽萍编著，华东师范大学出版社出版。

从现象上看，有很多的对称现象，倒如左与右，前与后，上与下等方向的对称，这些对称在物理学的研究对象晶体中都有体现。而晶体，作为日常容易观察到的物体，很早就被研究，物理学家得出有很多的晶族的发现，但这些结果是毫无头绪的。直到后来物理学家与数学家彼此交流，才发现群论的群结构中有晶族对应的概念。这样，现象上的物理学结果，在数学的群论里找到了归宿，并且能够确定晶族的数目。而晶体对应的群论是空间群。

与此类似，物理学家从光谱学研究中得到了量子数的概念，也象当初在晶休中发现晶族一样摸不着头脑，一片混乱。按杨振宁的说法“这些数字就弄了几十年”。直到外尔与维格纳引入群论，才弄明白量子数对应着群结构的一些自然数目。这样，量子数由群论描述，建立了混乱中的秩序。量子数对应着群论中的李群。

爱因斯坦建立狭义相对论之后不久，他在苏黎士时的大学老师闵可夫斯基用四维几何形式重写了这个理论，引入了群论，爱因斯坦开始时很看不起，说，自从数学家参与相对论后，他自己再也不理解它了。但在两年之后，处于创立广义相对论途中四处碰壁的爱因斯坦，终于发现群论形式的狭义相对论是前进途中关键的一步，因而下了很大功夫学数学，最后才搞出了广义相对论。这里，狭义相对论对应的是庞伽莱群。

杨振宁说“对称对于物理学的基石有基本的贡献，这第一炮是爱因斯坦打出来的”，我想他的心里是在想着规范场及其对称性。因为广义相对论与规范场论是物理学领域里力的理论的基石，前者描述引力，后者描述其余的三种力，即电磁力、弱力与强力。而这些理论的源头可以说是狭义相对论。不过虽然爱因斯坦建立了狭义相对论，这个理论的对称性描述实际上是闵可夫斯基给出的。这第一炮该说是物理学家的爱因斯坦打的，还是作为数学家的闵可夫斯基打的？我觉得尚在未定之数。不过我们知道，广义相对论与规范场论都对应纤维丛上的联络，在群论的观点下都是结构群。

这些事实显示出，从现象总结出的晶族、量子数、相对论与规范场的对称性，都归于数学的群论结构而被描述、被理解。似乎数学在等着物理现象“回家”一样。

由于以上理由，又由于基本粒子是庞伽莱群的不可约表示，使得温伯格说“物质消失了，整个宇宙显得是一个巨大的不可约表示。”

又注：物理学与数学的相互关系十分密切，而且在量子场论或超弦理论中更加难分彼此，这使我有一种感觉，物理现象就象某种层级上的数学。

超级侧卫 6704