从2025个互不相同正整数中任选若干数的方案中总有4个方案使总和为d的倍数，求d最大值

myyour

从2025个互不相同的正整数中，随机挑选一个或多个数，称为一种挑选方案。在所有方案中总可以找到至少4种方案，使这些数的和都是d的倍数。求d的最大值。

lihp2020

最大的是 全选 (1+2025)*2025/2=2051325
至少4种方案，使这些数的和都是d的倍数
如果这个数字和都是 M  且最大  这个  都是d的倍数 这样求d最大 d =m
假设有不一样 最大存在 有 a1*d 和 a2*d a1!=a2    d最大能取 2051325/2（都不能能取不到）
那最大 就是2051325  减去几个数字  但这些数字 能由 不同的组合组合出来
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整数拆分

1 {1}
2 {2}
3 {3}  {1 2}
4 {4 }{1 3}
5 {5}{ 14}{23}
6 {6 }{15}{24}{ 1 2 3}
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6就满足 有4种拆发

d最大就是 2051325-6
其中 全选 除去 {6}{1 5}{2 4}{1 2 3} 的这4个方案 使其他们的和 都是{2051325-6}的倍数

myyour

lihp2020 发表于 2025-11-21 22:28
最大的是 全选 (1+2025)*2025/2=2051325
至少4种方案，使这些数的和都是d的倍数
如果这个数字和都是 M   ...

题目中的2025个互不相同的正整数并不是指1，2，…，2025。

王守恩

2025太大了。2025改20——来个提示——谢谢！！！

从20个互不相同的正整数中，随机挑选一个或多个数，称为一种挑选方案。在所有方案中总可以找到至少4种方案，使这些数的和都是d的倍数。求d的最大值。

myyour

王守恩 发表于 2025-11-22 19:25
2025太大了。2025改20——来个提示——谢谢！！！

从20个互不相同的正整数中，随机挑选一个或多个数，称 ...

我不是来考大家，我是不会做。

王守恩

从2025个互不相同正整数中任选若干数的方案中总有4个方案使总和为d的倍数，求d最大值。

从n个互不相同正整数中任选若干数的方案中总有k个方案使总和为d的倍数，求d最大值。

d最大值=\(\displaystyle\bigg\lfloor\frac{2^n+2-k}{k-1}\bigg\rfloor\)