已知 1/x+1/(y+z)=1/2，1/y+1/(z+x)=1/3， 1/z+1/(y+x)=1/4，求 2/x+3/y+4/z 的值

波斯猫猫

luyuanhong发表于本论坛数学期刊 2025-11-27 00:49

2011 年全国初中数学联赛题——找关系
原创  八两鱼  2025 年 11 月 24 日 22:48  福建

已知1/x+1/(y+z)=1/2，1/y+1/(z+x)=1/3，

1/z+1/(y+x)=1/4，求2/x+3/y+4/z的值.

思路：由条件易得，2(x+y+z)=x(y+z)，

3(x+y+z)=y(z+x)，4(x+y+z)=z(x+y)，

∴ 2/x+3/y+4/z)=(y+z)/k+(z+x)/k+(x+y)/k

=2(x+y+z)/(x+y+z)=2.

(就这么简单，丝滑，恐怕这才是命题者所想)

luyuanhong

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波斯猫猫

八两鱼的方法1，省了重要步骤，展开不知需要多少步。