《博弈论》阅读 7～枪手博弈

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《博弈论》阅读 7～枪手博弈

原创  知晓归途  知晓归途  2025 年 11 月 24 日 09:55  北京

01  什么是枪手博弈？

在博弈论的众多模式中，有一个模式可以被简单概括为“实力最强，死得最快”。这就是“枪手博弈”。

该博弈的场景是这样设定的：有三个枪手，分别是甲、乙、丙。三人积怨已久，彼此水火不容。某天，三人碰巧一起出现在同一个地方。三人在看到其他两人的同时，都立刻拔出了腰上的手枪。眼看三人之间就要发生一场关乎生死的决斗。

当然，枪手的枪法因人而异，有人是神枪手，有人枪法特差。这三人的枪法水平同样存在差距。其中，丙的枪法最烂，只有 40% 的命中率；乙的枪法中等，有 60% 的命中率；甲的命中率为 80% ，是三人中枪法最好的。

接下来，为了便于分析，我们需要像裁判那样为三人的决定设定一些条件。假定三人不能连射，一次只能发射一颗子弹，那么三人同时开枪的话，谁最有可能活下来呢？

在这一场三人参与的博弈中，决定博弈结果的因素很多，枪手的枪法，所采用的策略，这些都会对博弈结果产生影响，更何况这是一个由三方同时参与的博弈。所以，不必妄加猜测，让我们来看看具体分析的情况。

在博弈中，博弈者必定会根据对自己最有利的方式来制定博弈策略。那么，在这场枪手之间的对决中，对于每一个枪手而言，最佳策略就是除掉对自己威胁最大的那名枪手。

对于枪手甲来说，自己的枪法最好，那么，枪法中等的枪手乙就是自己的最大威胁。解决乙后，再解决丙就是小菜一碟。

对于枪手乙来说，与枪手丙相比，枪手甲对自己的威胁自然是最大的。所以，枪手乙会把自己的枪口首先对准枪手甲。

再来看枪手丙，他的想法和枪手乙一样。毕竟，与枪手甲相比，枪手乙的枪法要差一些。除掉枪手甲后，再对准枪手乙，自己活下来的概率总会大一些。所以，丙也会率先向枪手甲开枪。

这样一来，三个枪手在这一轮的决斗中的开枪情况就是：枪手甲向枪手乙射击，枪手乙和枪手丙分别向枪手甲射击。按照概率公式来计算的话，三名枪手的存活概率分别是：

甲 = 1 - p（乙+丙）=1-［p（乙）+ p（丙）- p（乙）p（丙）］= 0.24

乙 = 1 - p（甲）= 0.2

丙 = 1-0 = 1

也就说，在这轮决斗中，枪手甲的存活率是 0.24 ，也就是 24% 。枪手乙的存活率是 0.2 ，也就是 20% 。枪手丙因为没有人把枪口对准他，所以他的存活率最高，是 1 ，即 100% 。

枪手博弈：弱者的生存智慧枪手博弈告诉我们：一位参与者最后是否能胜出，不仅仅取决于自己的实力，更取决于实力对比关系以及各方的策略。



我们知道，人的反应有快有慢。假设三个枪手不是同时开枪的话，那么情况会出现怎样的变化呢？

同样还是每人一次只能发射一颗子弹，假定三个枪手轮流开枪，那么在开枪顺序上就会出现三种情况：

（1）枪手甲先开枪。按照上面每个枪手的最优策略，第一个开枪的甲必定把枪口对准乙。根据甲的枪法，会出现两个结果，一是乙被甲打死，接下来就由丙开枪。丙会对着甲开枪，甲的存活率是 60% ，丙的存活率依然是 100% 。另一种可能是乙活了下来，接下来是由乙开枪，那么甲依旧是乙的目标。无论甲是否被乙杀死，接下来开枪的是丙。丙的存活率依然是 100% 。

（2）枪手乙先开枪。和第一种情况几乎一样，枪手丙的存活率依然是最高的。

（3）枪手丙先开枪。枪手丙可以根据具体情况稍稍改变自己的策略，选择随便开一枪。这样下一个开枪的是枪手甲，他会向枪手乙开枪。这样一来，枪手丙就可以仍然保持较高的存活率。如果枪手丙依然按原先制定的策略，向枪手甲射击，就是一种冒险行为。因为如果没有杀死甲，枪手甲会继续向枪手乙开枪。如果杀死了枪手甲，那么接下来的枪手乙就会把枪口对准枪手丙。此时，丙的存活率只有 40% ，乙便成了存活率最高的那名枪手。

通过这个博弈模式，我们可以深刻地领悟到，在关系复杂的博弈中，比实力更重要的是如何利用博弈者之间的复杂关系，制定适合自己的策略。只要策略得当，即使是实力最弱的博弈者也能成为最终的胜利者。

02  另一种枪手博弈

在枪手博弈这个模型中，仅就存活率而言，枪法最差的丙的存活率最高，枪手乙次之，枪法最好的甲的存活率最低。那么，我们重新设定一下三名枪手的命中率，看看会出现怎样的结果。

假设仍然是三名枪手，甲是百发百中的神枪手，命中率 100% ；乙的命中率是 80% ，丙的命中率是 40% 。枪手对决的规则不变，依然是只有一发子弹。每个枪手自然会把对自己威胁最高的人作为目标。那么甲的枪口对准乙，而乙和丙的枪口必定对准甲，没有人把枪口对准丙。

按照之前换算存活率的公式计算，会得出这样的结果：

甲的存活率 = 20%×60% = 12%

乙的存活率 = 100% - 100% = 0

丙的存活率 = 100%

我们只是稍稍提高了甲和乙的命中率，结果就出现了一些变化。实力最差的丙依然具有最高的存活率，这一点没有变。存活率最低的枪手却由甲变成了乙。可见，枪手对决的条件一旦发生细微的变化就有可能导致不同的博弈结果。也就是说，在特定的规则下，枪手博弈也会以另一种形式展现出来。

无论是以何种形式出现，枪手博弈所揭示的内容都是：决定博弈结果的不是单个博弈者的实力，而是各方博弈者的策略。

03  优势策略

什么是优势策略呢？在博弈中，对于某一个博弈者来说，无论其他博弈者采用何种策略，有一个策略始终都是最佳策略，那么，这个策略就是优势策略。简单来说，就是“某些时候它胜于其他策略，且任何时候都不会比其他策略差”。

当博弈情况比较复杂的时候，每个博弈者都会拥有不止一个策略，会出现几个可供选择的策略。那么，博弈的参与者就可以从中挑选出一个无论在任何情况下都对自己最有利的策略，这个策略就是该博弈者的优势策略。

博弈者都拥有各自优势策略的情况并非是常态。在博弈中也会存在只有某一个博弈者的决策优于其他博弈者决策的情况。在这种情况下，博弈双方的优势策略就不再与对方无关，而是要根据对方的优势策略来制定自己的优势策略。

假如自己已经知晓了对方采用的策略，那么根据对方可能会采取的策略，所制定出的具有针对性的应对策略就是你的优势策略。



04  同时行动博弈和序贯博弈

策略博弈的一种形式是“simultaneous-movegame”，即同时行动博弈。在这种博弈中，博弈者往往会根据各自的策略同时采取行动。因为博弈者是同时出招，博弈者彼此之间并不清楚对方会采用何种策略。所以，这种博弈也被称作一次性博弈。

策略博弈的另一种形式是“sequential game”，即序贯博弈，也被称作相继行动的博弈。棋类游戏是这种博弈形式最形象也最贴切的表现。

拿围棋来说，两个人一前一后，一人一步地进行博弈。通常情况下，我们在走自己这步棋的时候，就在估算对方接下来的举动，然后会思考自己如何应对。就这样一步接一步地推理下去，形成一条线性推理链。

简而言之，对于参与序贯博弈的博弈者来说，制定策略时需要“向前展望，向后推理”。就像《孙子兵法》中所说的，“势者，因利而制权也”。要根据对方的决策，制定出对自己有利的策略。

05  坐山观虎斗



06  置身事外的智慧

在我们的现实生活中，假如你的两个朋友甲和乙，因为一些小事发生了争执，双方都不服输、互不相让，眼看着两人要因为这场争执由朋友变成仇人。此时，他们要求你来对这场争执作出裁决，你要怎样解决这场冲突呢？

针对朋友之间相持不下的争执，最好的解决方法就是：首先，给两人找一个缓和的“台阶”，让两个人先恢复心平气和的状态。等两个人都冷静了，再来谈论谁对谁错的问题。假如你一开始就明确地指出谁对谁错，不但不能很好地解决问题，甚至还会导致两人的争斗升级，同时失去两人的友情。

为什么这么说呢？道理很简单，如果你说甲是对的，他的确会对你心存感激，但是事后他又会对你心生埋怨，认为如果当时你不这样做的话，他和乙之间就不会彻底反目成仇。而对于乙来说，在朋友面前被认定自己是错的，必然会伤及他的脸面，让他下不来台，还有可能伤害到乙的自尊。他自然也会对你心存不满。反之亦然。

所以说，在处理这类事情的时候，做一个正直的“裁判”反而会起到费力不讨好的效果。由此我们就能够理解为什么“和事老”能够得到众人欢迎了。其实，“和事老”这个角色在某种程度上也体现了一种置身事外的处世智慧。

在现实生活的博弈中，“置身事外”的表现方式有很多种。保持低调和低姿态就是其中典型的方式之一。

当我们身处在三人以上的多人博弈中，如果发现自己的实力较弱，处于博弈劣势的时候，我们不必强求自己逞英雄，非要用尽全力与强敌一较高下。对于激烈的争斗来说，想尽办法以弱胜强并不是最优策略。最好的选择是让自己不陷入其中。所以说，与其以卵击石，不如选择一种低姿态，以低调的方式让自己“置身事外”，远离激烈的争斗，学会隐藏、保全自己，积蓄力量，等待一招制敌的时机。

知晓归途