从素数定理到量子芯片：阿达马，一位拥有“东方面孔”的全能数学家

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从素数定理到量子芯片：阿达马，一位拥有“东方面孔”的全能数学家

原创  南方 Er  南方 Er  2025 年 12 月 5 日 11:52  广东

在上个世纪灿若星辰的西方数学巨匠中，雅克·阿达马的容貌独树一帜。凝视他那张留着飘逸长髯、目光深邃如古井的肖像，人们常会产生奇妙的时空错位感：这位诞生于巴黎的犹太学者，仿佛并非从塞纳河左岸的书斋中走出，而更像是从一幅淡墨中国山水画的松竹云霭间缓步而来，浑身散发着一种超越东西方界限的哲思气息。


雅克·阿达马

正是这位拥有“东方面孔”的法国哲人，用他穿越世纪的思考，在纯粹数学的殿堂与量子革命的曙光之间，架起了一座令人惊叹的思想桥梁。

穿越世纪：最后的全能数学家代表

1865 年寒冬，巴黎一个犹太知识分子家庭迎来了雅克·阿达马的诞生。父亲身为古典语言教师，家中弥漫着对文法结构、逻辑形式的天然亲近。这份独特的家学渊源，如同深植的智慧种子，为他日后驾驭数学这门宇宙精密语言培育了最初的思维土壤。

年轻的阿达马很快展现出惊人天赋。1884 年，他以头名成绩考入巴黎高等师范学校，师从埃尔米特、达布、皮卡等一代大师。埃尔米特的函数论智慧、达布的几何直觉、皮卡的严谨分析，如同多股清泉汇入他心中，塑造了他将直观想象与逻辑严密完美融合的独特风格。

1892 年，阿达马获得数学博士学位，并于当年 12 月 19 日以关于黎曼 ζ 函数的优秀论文获得他一生中的第一个奖：法国科学院的数学科学大奖。

在他执教波尔多大学的第一年，他便取得了一项漂亮的结果——证明了后来以他命名的阿达马不等式。



这个公式如果放到三维空间中来看，有一个非常直观的几何意义：假如用三个向量搭出一个平行六面体（就像个被斜着拉长的盒子），那么只有当三条边彼此垂直时，它的体积才能达到最大。换句话说，一旦箱子被“挤歪”，能装下的东西就变少了。

而就在深入琢磨“什么时候等式才严格成立”的过程中，阿达马突然灵光一闪——他发现有一类特殊的方阵能让等式完美成立，这类矩阵的元素全是 +1 或 -1 ，并且任意两行都相互正交。这个诞生于纯粹思维游戏的创造，后来被命名为阿达马矩阵。

1896 年，31 岁的阿达马完成了一项里程碑式的工作——与瓦利-普森各自独立证明了素数定理。素数，这些只能被 1 和自身整除的“数学原子”，看似随机地散布在数字海洋中。而阿达马揭示了它们深藏的韵律：小于 n 的素数个数，大约等于 n 除以 ln(n) 。

这项成就的争夺本身就如同一场戏剧性的智力赛跑，最终他与比利时数学家几乎同时抵达终点，共同分享了这份荣耀。



但阿达马的贡献远不止于结论本身。他创造性地将复分析的精密工具引入这个本质上是数论的问题，通过深入研究黎曼 ζ 函数的解析性质，开辟了解析数论这一全新领域。他的证明方法如同一把精致的钥匙，不仅打开了素数分布的大门，更启发了后来者对黎曼猜想的百年求索。数学史家后来评价：“阿达马教会了我们如何聆听 ζ 函数的声音。”

当阿达马将目光转向数学物理时，阿达马提出了适定性的划时代概念，物理现象的数学建模满足下列三项基本原则后才算是适定的（well-posed）：1. 解存在性；2. 解唯一性；3. 解稳定性（解的性态随初始条件的改变而连续变化）。这就像为方程颁发“物理世界通行证”，确立了数学模型有效性的三大支柱。

他不仅确立了标准，更通过精妙的反例揭示了界限。那些对初始条件极度敏感、在数学上优美却无法对应物理现实的“病态问题”，彰显了他思想的深度。这三条不可撼动的铁则，从此成为判断数学模型能否真实描绘物理世界的黄金准则，从气象预报到金融工程，其影响无处不在。

携带着波尔多时期的巨大声望，阿达马于 1897 年重返巴黎这一欧洲学术的中心。他先后执教于索邦大学、法兰西学院，最终登上巴黎综合理工学院的讲台，站在了法国高等教育金字塔的顶端。

阿达马的贡献跨越了众多领域，几乎无所不包。不过，他最为人称道的成就集中在复变函数论上——他不仅成为法国函数论学派的核心人物，还接过了数学巨匠柯西的接力棒，将这一领域的研究推向了新的高度。

人们称他为全能数学家绝非夸张。在一百年前那个学科日益专精的时代，他是全球寥寥几位能在几乎所有数学分支中自由穿行的通才之一。另一位享有同样赞誉的，正是阿达马所崇拜的法国传奇——亨利·庞加莱。

1916 年，他接替逝世的庞加莱，当选为法国科学院院士，达到了法国学术荣誉的顶峰。晚年，他又荣膺法国国家科学研究中心金奖，为自己穿越世纪的传奇学术生涯画上了一个圆满的句点。

承受悲伤：黑暗时代的思想灯塔

阿达马的私人生活与二十世纪欧洲最深的创伤紧密相连。作为一名法国犹太知识分子，他经历了双重身份的撕扯。德雷福斯事件中，他勇敢站在被诬陷的犹太军官一边，尽管这意味着与部分社会精英决裂。

然而，更大的悲剧接踵而至。第一次世界大战夺走了他的两个儿子：皮埃尔与艾蒂安同在 1916 年战死，阵亡地点相距不足五公里。阿达马在给同事的信中写道：“我试图在数学的永恒性中寻找避难所，但悲伤有自己的逻辑，不受公式约束。”

第二次世界大战将悲剧推向顶点。纳粹占领法国后，74 岁的他被迫流亡美国。1944 年，他最小的儿子马修在解放法国的战役中牺牲。至此，他的三个儿子全部殒身于反法西斯战场。在哥伦比亚大学的流亡办公室里，这位古稀老人继续着他的研究，仿佛要用思想的秩序对抗世界的疯狂。

正是在最黑暗的时期，阿达马完成了《数学领域的发明心理学》这部独特著作。这部经典如同“一扇窥探思维奥秘的窗口”，带领读者走进数学创造的神秘后院。

在对包括爱因斯坦在内的百余位科学家的调查研究和对自身思考过程的反观中，他提出了创造性思维的四阶段模型：准备、酝酿、顿悟、验证。他特别强调无意识思维的关键作用——真正的突破往往发生在意识放松之时，如散步中、梦境里，甚至登上马车的瞬间。

这部写于战争阴霾下的著作，却充满了对人类思维潜能的乐观探索。阿达马发现大多数创造性思考不依赖语言，而是通过视觉意象、空间关系等非符号形式进行。这种对思维本质的探究，既是他个人应对创伤的方式，也是对理性力量的不灭信念。

点燃思想：阿达马的数学讨论班

1913 年，在庞加莱逝世后的法国数学界，阿达马在法兰西学院开启了一场静悄悄的革命：他创立了现代意义上第一个系统、持久的学术讨论班。这不仅仅是“一门课”，而是“一种全新的知识生产模式”。

讨论班的运作方式极具民主精神。想象这样一幅场景：每年十月，新学年伊始，阿达马将一群才华横溢的年轻人召集到身边。在氤氲着咖啡香与家庭暖意的氛围里，他们像筹划一场战役般，民主地商议新一季要探讨的议题。



阿达马总是以孩童般的好奇倾听每个报告。当演讲逻辑跳跃时，他会坦率地说：“抱歉，这里我没跟上。” 这种态度消解了权威的威压，让年轻人敢于挑战成见。匈牙利数学家乔治·波利亚回忆：“在这里，重要的不是谁在讲，而是讲了什么。”

阿达马就像一位学术策展人，主动邀请各国顶尖学者：意大利的沃尔泰拉带来泛函分析的新视角，德国的兰道展示数论的锋利技巧，美国的伯克霍夫分享遍历理论的突破……这个名单几乎是一幅战前世界数学的精英图谱。

这种开放性使巴黎成为“吸引全球数学火种的思想磁极”。芬兰数学家奈望林纳开创的亚纯函数理论，正是通过在这个讨论班上的演讲而一举轰动天下。

更深远的是，这一模式本身成为了可输出的学术基因。波兰的苏格兰咖啡馆讨论班孕育了泛函分析的波兰学派；苏联的柯尔莫哥洛夫讨论班成为概率论重镇；而在中国，华罗庚 1950 年代主持的“哥德巴赫猜想”讨论班直接借鉴了这一模式。

阿达马用持续二十余年的坚持证明：最伟大的思想，往往不是在孤独中迸发，而是在开放、平等、激烈的碰撞中熔炼而成。他建造的不仅是一个讨论班，更是一座让数学思想得以自由呼吸、加速进化的“思想熔炉”。



播向东方：阿达马的中国情缘

阿达马的中国之缘，其发端可追溯至 1921 年——蔡元培在巴黎访问时，从法国前总理潘勒韦手中接过了一份“法兰西杰出科学家名单”，阿达马的名字便位列其中。这份名单如同一张精心绘制的人才地图，体现了欧洲科学界对东方古国学术复兴的期待。


熊庆来

1936 年的邀请能够成行，是多方面力量共同促成的。当时执掌清华大学数学系的熊庆来，曾两度负笈法国，亲身受教于阿达马。他怀抱着在中国建立世界一流数学学科的雄心，力主引进这位国际顶尖学者。

一个温馨的细节是，阿达马的女儿对父母的远行颇为担忧，特意安排了家庭医生进行全面体检。医生在详细检查后给出的结论令人宽慰：“他们的身体状况极佳，我没有任何理由阻止这次旅行。”


华罗庚

在清华园的三个月里，这位七十岁的学者展现了惊人的教学热忱。他讲课“如建筑师构建大厦，先立框架，再填砖石”，强调概念脉络而非技术细节。课堂里聚集了华罗庚、许宝騄、吴新谋、庄圻泰等中国最优秀的数学头脑。课后讨论常常因激烈争论而持续到深夜，这种对知识的纯粹激情深深感染了中国学生。


维纳赠送的中国老者的肖像画

在华期间，阿达马表现出对中华文明的真诚好奇与尊重。他与挚友维纳夫妇探访古玩市场时，发生了一段趣闻：维纳发现一幅中国老者的肖像画，其清癯的面容、睿智的眼神与阿达马惊人神似，便欣然购下相赠。这幅画成为两位学者友谊与中国缘分的独特见证，也仿佛隐喻着东西方智慧在最深层的灵犀相通。

上世纪五十年代，当新中国科学事业起步之际，已年近九旬的阿达马做出一个意义深远的决定：将自己晚年倾注心血、不断修订的集大成之作——《偏微分方程论》——交给中国出版。当时中法尚未建交，学术交流渠道有限，他便通过外交途径，将手稿一章章地送至中国驻瑞士领事馆。



1964 年，在他逝世一年后，这部凝聚他晚年智慧的巨著由科学出版社隆重出版。历史巧合的是，就在同一年，法国成为第一个与新中国正式建交的西方大国。这份跨越政治隔阂的学术馈赠，成为科学人文主义精神的生动注脚。

穿越时空：量子时代的思想回响

历史最奇妙的安排，往往出现在不经意间。阿达马在矩阵论中研究的阿达马矩阵——那些仅由 +1 和 -1 构成、行向量相互正交的优雅结构——在他生前被视为纯粹的代数研究对象。然而，这一看似抽象的游戏，却在半个多世纪后焕发出惊人的实用价值。

当量子物理学家需要一种操作将量子比特从确定态（  |0〉或  |1〉）变为叠加态（同时是  |0〉和  |1〉）时，他们发现阿达马矩阵完美契合这一需求。单量子比特的阿达马门成为量子计算的基本逻辑组件，是肖尔算法、格罗弗算法等一切量子优势的核心所在。

从纯粹数学构造到量子革命基石，这条穿越时空的思想轨迹，见证了基础研究不可预测的巨大价值。1936 年，当这位 71 岁的数学家站在清华大学的讲台上时，他或许未曾想到，自己半世纪前研究的纯数学结构，会在二十一世纪成为量子计算机的核心组件。

当量子芯片在现代实验室中执行着基于阿达马门的复杂运算时，那位拥有东方面孔的法国哲人，似乎仍在某个维度注视着他播下的思想种子，如何在未来的土壤中，开出他从未想象过却源自他纯粹思考的绚烂花朵。



南方 Er