庚子赔款数学题A6，运用牛顿法（ Newton method）获得近似值

dodonaomikiki

运用牛顿法画个示意图，可以求出
下面这个方程的近似解（实根），且在x=2附近！

  \(               x^4-5x-5=0             \)           

dodonaomikiki

先用二分法玩一玩！

                    \(                  ...                   \)


   \(          x1=1.5小于零    \qquad    x2=2.5大于零   \\
x3=2    \qquad      y=1    \\
告诉我们要取x1    \\
x4=(2+1.5)/2 =1.75    \qquad     y=-4.371     \\
告诉我们要取x3    \\
x5=(2+1.75)/2=1.875   \qquad     y=-2.0153   \\
告诉我们要取x3    \\
x5=(2+1.875)/2=1.9375    \qquad     y=-0.5957    \\
告诉我们要取x3    \\
x6=(2+1.9375)/2=1.96875   \qquad      y=0.1794   \\
告诉我们要取x5    \\
x7=(1.9375 +1.96875)/2=1.953125   \qquad            y=-0.2137   \\
告诉我们要取x6    \\
x8=(1.96875+1.953125)/2=1.9609   \qquad       y=-0.0185   \\
告诉我们要取x6     \\
x9=(1.96875+1.9609 )/2=1.9648   \qquad     y=0.0796   \\
告诉我们要取x8   \\
x10=(1.9609+1.9648)/2=1.96285    \qquad     y=0.02966\\
告诉我们要取x8\\
x11=(1.9609+1.96285)/2=1.961875   \qquad     y=0.005068\\
循环往复之\\
无穷无尽也  \)

dodonaomikiki

Newton   Iteration好像速度遽然提速！
速度很快，效率很高！


历史源由很好玩哦！
牛顿在《流数法》（Method of Fluxions，1671年）首先提出来！

不过，这个办法也叫\(       Newton-Raphson      \qquad           method                 \)                 

dodonaomikiki

牛顿-拉夫森算法（Newton-Raphson Algorithm），
在数值计算中得到广泛应用，
基于泰勒级数（Taylor series）的思想，
通过不断逼近方程的根来得到方程的解




现在回想起来，考试虽然过去将近百年，
但还是很有意义！
通过画出示意图，
了解牛顿迭代的几何本质（切西瓜），
在几何学意义上得到圆融自洽！

dodonaomikiki

fluxion这个词汇了解一哈！
委实生僻，委实少见！
除了迭代法这里，其他地方从未见过！需要了解一哈！熟悉一哈






n.
\(          流动；不断的变化；转变；飞跑；消失;微积分；流数术        \)
例句
A Study on Regional Economic Development Based on Resources Fluxion
基于资源流动的区域经济发展研究