二阶方阵 A 满足 (A+I)^2=O ，A[1；1]=[0；-2] ，I 是单位阵，O 是零矩阵，求 A^100

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請問數學114117

tmduser

设B=(A+I)=[a, b;  c, d]
(1) 根据B^2=O可解得：
     a+d=0,  a^2+bc=0
(2) A[1; 1]=(B-I)[1; 1]=[0; -2]
     可解得：a+b=1, c+d=-1
     结合（1）解得： a=b=1/2, c=d=-1/2
(3)  A^100=(B-I)^100
由于BI=IB，可以应用二项式定理，又n>1时 B^n=O
故 A^100 = I - 100B =[-49, -50;  50, 51]