Near-repdigit 近似连数型素数

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 19:55

Near-repdigit 近似连数型素数

Near-repdigit是指一个数的十进制表示中，除了一个数字外，其余数字都相同。例如，2333333333333333、222222222222222223等。
如果一个正整数是素数，则尾数只能说1,3,7,9。
Near-repdigit型素数有AAAAB、ABBBB、AAABA等多种，AAAAB型可称之为“以n个A开头的素数”，ABBBB型称之为“以n个B结尾的素数”，AAABA型称之为含n个A的素数。
AAAAB、ABBBB型素数中的A可能是1,2,3,4,5,6,7,8,9，B可能是1,3,7,9；
AAABA型素数中的A可能是1,3,7,9，B可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

我们敢兴趣的有——
以n个1开头的素数，该型素数无穷多，有小有大，在这里我们只关心最小的那个素数，因为此类素数可能无穷大，不存在最大素数；进一步我们只关心恰有n个1开头的最小素数。例13,11,117,11113,1111119……
类似的有：恰有n个2开头的最小素数，恰有n个3开头的最小素数，……恰有n个9开头的最小素数；
恰有n个1结尾的最小素数，恰有n个3结尾的最小素数，恰有n个7结尾的最小素数，恰有n个9结尾的最小素数；
还有恰包含n个0的最小素数，恰包含n个1的最小素数，恰包含n个3的最小素数，……恰包含n个9的最小素数等等。

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 19:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2025-12-16 05:40 编辑

A065584给出200个恰有n个1开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 1's.）——
A065585给出200个恰有n个2开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 2's.）——
A065586给出200个恰有n个3开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 3's.）——
A065587给出200个恰有n个4开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 4's.）——
A065588给出997个恰有n个5开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 5's.）——
A065589给出700个恰有n个6开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 6's.）——
A065590给出200个恰有n个7开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 7's.）——
A065591给出200个恰有n个8开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 8's.）——
A065592给出200个恰有n个9开头的最小素数（Smallest prime beginning with exactly n 9's.）——

A065821给出100个恰有n个1结尾的最小素数（smallest prime ending in exactly n 1's.）——
A065580给出100个恰有n个3结尾的最小素数（smallest prime ending in exactly n 3's.）——
A065581给出100个恰有n个7结尾的最小素数（smallest prime ending in exactly n 7's.）——
A065582给出100个恰有n个9结尾的最小素数（smallest prime ending in exactly n 9's.）——

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 19:59

A065584 A065585 A065586

1 13 1 2 1 3
2 11 2 223 2 331
3 1117 3 2221 3 3331
4 11113 4 22229 4 33331
5 111119 5 2222203 5 333331
6 11111101 6 22222253 6 3333331
7 11111117 7 22222223 7 33333331
8 111111113 8 222222227 8 3333333319
9 11111111129 9 22222222273 9 33333333329
10 11111111113 10 22222222223 10 333333333323
11 1111111111139 11 2222222222243 11 3333333333301
12 11111111111123 12 22222222222201 12 33333333333319
13 1111111111111013 13 22222222222229 13 333333333333307
14 1111111111111123 14 222222222222227 14 3333333333333301
15 11111111111111101 15 222222222222222043 15 33333333333333323
16 11111111111111119 16 222222222222222281 16 333333333333333391
17 1111111111111111171 17 222222222222222221 17 333333333333333331
18 11111111111111111131 18 22222222222222222253 18 33333333333333333359
19 1111111111111111111 19 222222222222222222277 19 3333333333333333333041
20 1111111111111111111189 20 2222222222222222222239 20 3333333333333333333301
……

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:01

A065587 A065588 A065589
1 41 1 5 1 61
2 443 2 557 2 661
3 4441 3 5557 3 6661
4 44449 4 555521 4 666607
5 444443 5 555557 5 666667
6 44444453 6 55555517 6 66666629
7 444444421 7 55555553 7 66666667
8 444444443 8 5555555501 8 666666667
9 4444444447 9 5555555557 9 6666666661
10 44444444441 10 5555555555057 10 66666666667
11 444444444443 11 555555555551 11 6666666666629
12 44444444444459 12 5555555555551 12 66666666666629
13 444444444444421 13 555555555555529 13 666666666666631
14 4444444444444423 14 555555555555557 14 66666666666666047
15 44444444444444411 15 55555555555555519 15 66666666666666601
16 444444444444444413 16 5555555555555555021 16 6666666666666666059
17 4444444444444444409 17 555555555555555559 17 666666666666666661
18 44444444444444444479 18 55555555555555555567 18 66666666666666666601
19 44444444444444444447 19 5555555555555555555087 19 66666666666666666667
20 4444444444444444444451 20 5555555555555555555519 20 666666666666666666661
……

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:02

A065590 A065591 A065592
1 7 1 83 1 97
2 773 2 881 2 991
3 77711 3 8887 3 99901
4 77773 4 88883 4 99991
5 7777709 5 888887 5 9999901
6 77777719 6 88888817 6 9999991
7 777777701 7 88888883 7 999999929
8 777777773 8 888888883 8 9999999929
9 77777777717 9 88888888801 9 99999999907
10 777777777713 10 888888888859 10 999999999937
11 777777777773 11 888888888887 11 9999999999971
12 7777777777771 12 88888888888873 12 99999999999923
13 777777777777719 13 88888888888889 13 999999999999947
14 777777777777773 14 888888888888883 14 9999999999999917
15 77777777777777711 15 88888888888888801 15 99999999999999919
16 777777777777777737 16 88888888888888889 16 99999999999999997
17 7777777777777777793 17 8888888888888888813 17 9999999999999999919
18 77777777777777777729 18 8888888888888888881 18 99999999999999999931
19 77777777777777777771 19 888888888888888888857 19 9999999999999999999007
20 777777777777777777773 20 8888888888888888888861 20 9999999999999999999929
……

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:04

本帖最后由 yangchuanju 于 2025-12-15 20:08 编辑

A065821 A065580 A065581 A065582
1 31 1 3 1 7 1 19
2 11 2 233 2 277 2 199
3 2111 3 2333 3 1777 3 1999
4 101111 4 23333 4 47777 4 49999
5 311111 5 733333 5 2477777 5 199999
6 29111111 6 10333333 6 16777777 6 2999999
7 61111111 7 83333333 7 137777777 7 19999999
8 1711111111 8 1033333333 8 577777777 8 799999999
9 14111111111 9 17333333333 9 1777777777 9 10999999999
10 31111111111 10 23333333333 10 67777777777 10 59999999999
11 311111111111 11 2633333333333 11 377777777777 11 1099999999999
12 2111111111111 12 10333333333333 12 16777777777777 12 34999999999999
13 31111111111111 13 53333333333333 13 17777777777777 13 59999999999999
14 3511111111111111 14 3233333333333333 14 577777777777777 14 499999999999999
15 5111111111111111 15 1333333333333333 15 2777777777777777 15 14999999999999999
16 101111111111111111 16 23333333333333333 16 157777777777777777 16 139999999999999999
17 3511111111111111111 17 2033333333333333333 17 377777777777777777 17 1099999999999999999
18 2111111111111111111 18 10333333333333333333 18 2777777777777777777 18 20999999999999999999
19 1111111111111111111 19 173333333333333333333 19 97777777777777777777 19 29999999999999999999
20 911111111111111111111 20 1733333333333333333333 20 2477777777777777777777 20 2099999999999999999999
……

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:07

需要更多恰以n个相同数字开头和结尾的最小素数的读者，可直接在OEIS网站下载。

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:18

A037053 A037055 A037057
Smallest prime containing exactly n 0's.
Smallest prime containing exactly n 1's.
Smallest prime containing exactly n 2's.
1  101 1 13 1 2
2  1009 2 11 2 223
3  10007 3 1117 3 2221
4  100003 4 10111 4 22229
5  1000003 5 101111 5 1222229
6  20000003 6 1111151 6 20222227
7  100000007 7 11110111 7 22222223
8  1000000007 8 101111111 8 222222227
9  30000000001 9 1111111121 9 20222222221
  10  100000000003 10 11111111113 10 22222222223
  11  2000000000003 11 101111111111 11 2122222222229
  12  40000000000001 12 1111111118111 12 21222222222221
  13  1000000000000037 13 11111111111411 13 22222222222229
  14  6000000000000001 14 111111111116111 14 222222222222227
  15  20000000000000003 15 1111111111111181 15 21222222222222221
  16  100000000000000003 16 11111111101111111 16 202222222222222229
  17  1000000000000000003 17 101111111111111111 17 222222222222222221
  18  60000000000000000007 18 1111111111111111171 18 22222202222222222221
  19  500000000000000000003 19 1111111111111111111 19 220222222222222222229
  20  8000000000000000000009 20 111111111111111119111 20 2202222222222222222229
……

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:20

A037059 A037061 A037063
Smallest prime containing exactly n 3's
Smallest prime containing exactly n 4's.
Smallest prime containing exactly n 5's.
1 3 1 41 1 5
2 233 2 443 2 557
3 2333 3 4441 3 5557
4 23333 4 44449 4 155557
5 313333 5 444443 5 555557
6 3233333 6 24444443 6 15555557
7 31333333 7 424444441 7 55555553
8 333233333 8 444444443 8 3555555551
9 3233333333 9 4444444447 9 5555555557
10 23333333333 10 44444444441 10 525555555557
11 333313333333 11 444444444443 11 555555555551
12 3333333333383 12 14444444444449 12 5555555555551
13 33133333333333 13 440444444444441 13 355555555555559
14 323333333333333 14 2444444444444447 14 555555555555557
15 1333333333333333 15 44044444444444441 15 51555555555555551
16 23333333333333333 16 424444444444444447 16 545555555555555551
17 333333133333333333 17 4344444444444444449 17 555555555555555559
18 3333313333333333333 18 42444444444444444443 18 15555555555555555557
19 33313333333333333333 19 44444444444444444447 19 155555555555555555551
20 333313333333333333333 20 2444444444444444444447 20 4555555555555555555559
……

yangchuanju · 发表于 2025-12-15 20:24

A037065 A037067 A037069 A037071
Smallest prime containing exactly n 6's.
Smallest prime containing exactly n 7's.
Smallest prime containing exactly n 8's.
Smallest prime containing exactly n 9's..
1 61 1 7 1 83 1 19
2 661 2 277 2 881 2 199
3 6661 3 1777 3 8887 3 1999
4 166667 4 47777 4 88883 4 49999
5 666667 5 727777 5 888887 5 199999
6 16666669 6 7477777 6 28888883 6 2999999
7 66666667 7 77767777 7 88888883 7 19999999
8 666666667 8 577777777 8 888888883 8 799999999
9 6666666661 9 1777777777 9 48888888883 9 9199999999
10 66666666667 10 67777777777 10 288888888889 10 59999999999
11 1666666666661 11 377777777777 11 888888888887 11 959999999999
12 36666666666661 12 7177777777777 12 48888888888883 12 9919999999999
13 166666666666667 13 17777777777777 13 88888888888889 13 59999999999999
14 3666666666666667 14 577777777777777 14 888888888888883 14 499999999999999
15 16666666666666661 15 2777777777777777 15 18888888888888883 15 9299999999999999
16 616666666666666661 16 77777767777777777 16 88888888888888889 16 99919999999999999
17 666666666666666661 17 377777777777777777 17 2888888888888888887 17 994999999999999999
18 36666666666666666661 18 2777777777777777777 18 8888888888888888881 18 9991999999999999999
19 66666666666666666667 19 71777777777777777777 19 388888888888888888889 19 29999999999999999999
20 666666666666666666661 20 777777677777777777777 20 5888888888888888888881 20 989999999999999999999
……

		自动登录	找回密码
密码			注册