AC⊥BC，ABFE,BCHG,CADI 是正方形，已知 ΔCHI 面积 3，DEFGHI 面积 50，求 ABFE 面积

dodonaomikiki

趣味题1，计算粉红色区域面积



请看题目！
注意条件的使用！

天山草

最终结果是红色正方形的面积为 19。

luyuanhong

楼上 天山草 的解答已收藏。

王守恩

\(记AB=x,AC=x\sin a,BC=x\cos a,\)

\(50=S(CHI)+S(ABC)+S(ADE)+S(BFG)+S(ACID)+S(BCHG)+S(ABFE)\)

\(=\frac{(x\sin a)(x\cos a)}{2}+\frac{(x\sin a)(x\cos a)}{2}+\frac{x(x\sin a)(\cos a)}{2}+\frac{x(x\cos a)(\sin a)}{2}+(x\sin a)(x\sin a)+(x\cos a)(x\cos a)+x*x\)

\(=3+3+3+3+x^2(\sin^2 a+\cos^2 a+1)=12+2x^2=50.=>x^2=19.\)

luyuanhong

楼上 王守恩 的解答很好！已收藏。

dodonaomikiki

这几个三角形的面积都等于3！
然后立即求出：RED正方形的面积=19！

dodonaomikiki

\(延长DA，之后点E出发做一个垂直线！\\
垂直于DA的延长线！\\
显然，这个黑色三角形全等于\triangle    ABC   \\
而这个黑色三角形面积又等于\triangle        ADE   \\
、\Longrightarrow \triangle       ADE=3   \\ ...\)

dodonaomikiki

\(延长GB，之后点F出发做一个垂直线！\\
垂直于GB的延长线！\\
显然，这个黑色三角形全等于\triangle    ABC   \\
而这个黑色三角形面积又等于\triangle       GBF  \\
、\Longrightarrow \triangle      GBF=3   \\ ...\)