闪耀人类的数学家（1）

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闪耀人类的数学家（1）

原创  高明  逐星猎人  2025 年 11 月 9 日 23:30  北京

人到了一定年纪，就知道有些事情一辈子都没有可能做到了。写这篇文章的时候，我已经 32 岁了。我知道这辈子至少我是没办法成为数学家了。

这本书的作者曾经是美国数学协会（MAA）主席，美国数学学会副主席（AMS）前阵子去世的物理学家杨振宁年轻求学时候，也看过这本书。

1. 阿基米德

阿基米德出身希腊城邦贵族，准确说他所在的城邦在西西里岛上。年轻的时候，受到父辈的荫蔽，去位于尼罗河入海口的亚历山大城学习数学科学。因为亚历山大城的图书馆存有大量前辈研究的成果。亚历山大城还有一个建筑比较出名就是大灯塔。我每次玩游戏文明都会抢一个大灯塔。

后面他回到自己的城邦，受到国王的礼遇和资助。他也用数学和科学知识为国王解决了很多难题。所以从几千年前，所谓的科研，就是要寻找资助的。而不是你站在那里就白给你拨钱。本质上科研就是一笔买卖，对方出钱，你用自己的研究成果给人家解决问题。完完全全就是服务业，跟饭店里面的服务员没有本质区别。只不过科研需要更多的学习实验成本。所以不应该将科研神圣化，就是服务业。科学家就是服务员。只不过饭店的服务员做的再好，只能改变一个餐厅，而科学家做的好可以改变世界。

阿基米德在自己的城邦很受国王器重，他也用自己的成果发明了很多新武器。帮助自己的国家抵抗罗马的入侵。他的发明一度让罗马军队非常头疼。比如他发明类似于起重机的武器，利用光学原理，聚光来燃烧敌人的木质战舰。给罗马军队带来巨大杀伤。他们的城邦因为有了阿基米德，才有了这样的防御能力。罗马的军事统帅发现伤亡太大，自己这边也没有更高科技的武器，就用围困的方法困死这个城邦。最终被叛徒出卖，偷偷打开城门，放罗马军队进来。罗马统帅很看重阿基米德的才华，但是一线的大头兵因为攻城伤亡很大，所以进城后并没有听军令。闯进阿基米德的家里。但是阿基米德很屌，没听士兵安排，直接弄死了他。

从后世来看，当时的阿基米德是先进的，但是历史就是这样，随便几个可能否不识字的大头兵就弄死了这么杰出的人物。我觉得对我个人而言，读历史的现实意义就让我知道，既然自己没那么多历史杰出人物厉害，就更不要过于狂傲。先进但没有形成碾压性地暴力实力之前，随便一两把刀或者一颗子弹就可以弄死一个对人类拥有巨大贡献的人物。这样的人物多活几年，也许人类的历史都会改变轨迹。少活几年，也许人类的进步就要停滞几十年几百年。但是在当时的士兵眼中只是你屌什么屌，成就你不容易，毁了你还不简单？

2. 笛卡尔

笛卡尔出身法国下层贵族家庭。虽是下层，也可以为笛卡尔提供不错的教育，而且笛卡尔身体比较虚弱。这种不错的家境加上开明的父母，允许他不需要像其他人那样早早起床，而是他想睡到什么就睡到什么时候。这种在中国人严重“懒散”的行为，既保证了他比较虚弱的身体可以得到充足的休息，也可以让他有充足的时间思考。中国从春秋时期就有论语，说学而不思则罔，思而不学则殆。可是到了 21 世纪，所谓国内普遍的教育仍然以灌输为主，所谓的思考都是千篇一律的车轱辘话。没有深度，没有广度，没有抽象，也没有具体，大多都是一堆自己我不知道是什么但是感觉还行的话。

笛卡尔最开始学的是人文学，就是哲学，伦理学，道德学的一堆在中国称为文科的东西。不久他就发现这些学科这个问题，没有办法证明他学的东西到底对不对。所谓的知识可以随意为了迎合统治服务而更改。所谓的学问不能帮助人们改造世界，也没办法让人更好的认识世界。与之相反，数学却严谨缜密，逻辑推导严丝合缝。于是他就开始对数学和自然科学产生了兴趣。

后来笛卡尔觉得日常的生活实在没意思，就跑去参军。只不过他的军事主官比较欣赏他，不让他去前线冒着枪林弹雨。大多时间待在后方。有空还可以研究数学。

笛卡尔终生未娶，但是有自己的情妇，情妇也为他生了孩子，只不过后来夭折了。中国人对于婚姻嫁娶有些天然的执着。力工思维，把一代又一代的男性束缚。让他们去出卖血汗供养家庭，供养女人。为了跟她们结婚，拼命地赚钱。就为了娶媳妇儿，然后再生个大胖小子。我能想到他们的追求就是遗传下去自己的y染色体。但是我没想明白传下去了，又能如何。自己一辈子就像骡子一样，没有去体验世界的美好，只是辛辛苦苦耕地，最后病死。没有取悦自己，也没有给文明留下不一样的痕迹。甚至即使他们如此努力去供养女性，在女性的眼中他们也仅仅是金钱的供养着，让他们妻子真正欢乐的也许都是别的男人。

不结婚不代表没有性，可以是情妇，也可以是快消，也可以是一夜情。只要彼此愉悦，欣赏，快乐就是了。精神契合也好，肉体交嫚也罢，快乐就可以了。

后来笛卡尔去了荷兰。因为荷兰当时是欧洲思想最自由的。在人类历史上，这个时期也是荷兰最为强盛的时代。很多人都有一种大国情怀，幻想出现一名杰出的君主，就可以带领国家民族走向强盛。甚至也有一些政客为了迎合这种幻想，去刻意制造这种形象。但一个国家真正的强盛，绝不是单独一个杰出君主就可以的。我认为衡量一个国家是否强盛的唯一标准就是自由。对不同的思想的包容，对不同声音的包容，甚至对反对声音的包容。因为国家是一个复杂的体系，没有任何人可以在任何时间任何事情都正确。所以保护不同声音，就是维护纠错能力。自由的背后，是自信，自信的来源是实力，这才是真正的强盛。

笛卡尔在荷兰的隐居生活，笛卡尔不仅研究哲学和数学，也研究光学，物理学，解刨月，胚胎学，医学，天文学。而且都有卓有成效的成果出现。发现光的折射定律，首创神经传导和反射机制。

当然最大的成就就是创立解析几何（费马也创立过解析几何，二者对于解析几何的思路差异很大，但是都对后世产生深远影响）。在那个时代，数学物理学，天文学哲学还有宗教是交叉在一起的。而笛卡尔的解析几何，天然地支持哥白尼的日心说。这个观点冲击天主教的统治核心。同一时代年龄比笛卡尔大一些的伽利略被教廷强迫放弃哥白尼学说。

人类的进步从来不是一蹴而就的，更不是任何人施舍的，是黑暗中一个又一个光点去冲击，才给后人带来了文明和自由进步。笛卡尔当时看到伽利略的下场都不敢发表涉及支持日心说的著作了。想自己死了以后再发表。只能感叹那个时候的欧洲虽然黑暗，但是多少还有点人性。他能相信自己死了以后，自己的著作能发表，说明欧洲人还守点规矩。如果在其他地区，死了之后，著作一定会被人怕连坐直接烧了，谁给你发表？黑暗的欧洲中世纪，跟其他地方相比，还有点光辉了？

不过笛卡尔关系比伽利略硬，他有王子和红衣主教的支持，让他可以在活着的时候就可以发表自己的著作，还保护他，不让其他人干扰他发表任何观点。这无疑是幸运的。在其著作《方法谈》中《几何学》篇中他正式提出解析几何。

他很受当时欧洲各国王室器重，给瑞典女王当家庭教师。给伊丽莎白公主当家庭教师。所以他活着的时候没啥人敢弄他。等他死了之后，他的著作因为威胁教廷统治被列为禁书。我在最落魄的时候也在北京当过家庭教师，雇主都很有钱，给的钱也比较慷慨，思想也比较开明，大多是时间，不要求我教授学校的应试内容，而是允许我根据学生的兴趣天南海北的讲授不同领域的知识。体验还挺爽的。

好的著作，尤其思想方面的，大多在一开始都被统治者列为禁书。不被封禁都不好意思说自己的东西牛逼。

3. 费马

解析几何费马也是创立者之一。只不过他跟笛卡尔对于解析几何理解的思路不同。同时费马也创建了概率论。

费马本职工作是律师参议员。有钱又有闲。所以可以把数学当做业余爱好。数学作为爱好，在功利环境下是让人难以理解的。能赚钱吗？有什么用？

但是人家本来就不缺钱。不需要把科研当做赚钱的买卖去做，而是仅仅好奇，所以去探索。这种本质的追求，纯粹，也只有这样，才能做出革命性或者基础性创新。我见过很多学生，把发论文当成作业一样，在不了解一个事物的时候已经规划出创新和论文了。假装有兴趣，科研就为了发论文，发论文就为了毕业。至于到底在干嘛，没兴趣，不懂，只是例行公事。所以这样产出得到论文，几乎没有什么必要去阅读，也不会对科技发展带来什么影响。

费马除了创立解析几何，最出名的就是费马定理。分为费马小定理和费马大定理。费马在整理古希腊的一个数学论著的时候，经常在旁边写评注，但是往往只说结论，不给证明。不过后人在他死后，他儿子把他著作发表后，论证那些定理，基本都证明是正确的了。剩下没证明的只是太难而无法在那个时代证明。其中费马小定理现在非常容易验算证明（我都会）。比较难证明的是费马大定理。在后面几百年，几乎所有成名数学家都想证明，但是都没成功，直到 1998 年，怀尔斯用现代的代数几何和代数数论方法才彻底证明。用到的基础理论是海勒代数的环论性质。

4. 帕斯卡

神学家、哲学家、数学家、物理学家、化学家、音乐学家、教育家、气象学家、文学家。物理学里面压强的单位就是以他的名字命名。同时他也创立了概率论（跟费马一起）。还是法国文学史上著名的文学家，创作了《思想录》《致外省人信札》。

经常跟人聊天，从别人口中听说谁谁多厉害多聪明。我表现极其冷漠。所以经常被人说装逼，我虽然不属于天才，但是至少我看过很多真正天才的事情。所以我知道真正天才尤其少年天才是什么样子。会心一笑只是出于礼貌。

帕斯卡家庭中产出身，父亲是小地方的法官，同时也是数学家和拉丁学者。所以家教这块很不错，可以提供足够的教育资源。帕斯卡从小身体就比较虚弱，笛卡尔也虚弱，但是笛卡尔寿命比帕斯卡长不少。核心原因是后面帕斯卡迷信邪教，最后硬生生把自己坑死了。

由于帕斯卡身体虚弱，他父亲不让他太用脑，所以不让他学数学。但是他反而更感兴趣。十几岁就开始看欧几里得的《几何原本》当日常娱乐。14 岁的时候就开始参加笛卡尔、罗贝瓦尔等组织的星期科学讨论会这个学术小团体。后来这个团体发展成了法兰西科学院。我经常听一些在科研界的朋友说混圈子的问题。但是我发现他们很多所谓的混圈子，首先就是圈子质量不高，也许有一些学术圈位高权重的人，但是整体的学术水平整个圈子都没见有多高。最后纯成混人际关系去了。甚至成为公费旅游的借口了。已经严重偏离学术交流的目的了。所以我觉得所谓的圈子，也是要找到跟自己水平match的一伙人，或者跟世界最顶级厉害的一群人高质量的交流才真正有意义。

16 岁，他提出帕斯卡定理。这个数学定理说的是任何一个圆锥曲线内接六边形，其三对对边交点共线。从而开创射影几何。这跟当下很多大学的教师让自己的研究生在背后做一些可以，然后挂在自己孩子名下去打科技比赛不一样。首先开创射影几何这种全新的数学领域的事情本身就足以在数学界或者人类历史上留下姓名，而且射影几何不仅是理论，也有很重要的实际应用。我第一份正式工作就在一家做机器人视觉的创业公司，那个时候我不懂计算机视觉。但是我们公司自己做3d相机，我就很奇怪为什么一些做算法的同事再看射影几何的书籍。后来我比较深入学习计算机视觉尤其非深度学习部分的传统计算机视觉的时候才发现，基础的算法尤其成像这块基本都是构建在射影几何的基础上的。尤其多视图几何与3d视觉。尤其设计一些相机标定或者摄影测量算法的时候，因为相机的基本成像模型就是小孔成像，所以相机成像包括标定摄影测量3维重建都依赖射影几何数学基础。

18 岁为了帮助父亲解决繁重的税务计算问题，用机械部件设计出第一台计算机雏形。几年之后，他通过观察木桶不同深度流出液体速度不同，发现液压传递的帕斯卡定律。但是帕斯卡的身体状况也是每况愈下，他的病在当时并没有什么好的治疗方法，所以虽然他是数学神童物理学家，面对这种无力最终把精神寄托放在了宗教上。但是也没啥用，而且还信了邪教，所以放在数学科学研究上的时间越来越少，而开始进行文学创作。《思想录》《致外省人信札》都是这个时间段创作的。

他的另一个重要贡献就是跟费马一起创建了概率论，现在最火热的 AI 技术，底层是数据驱动的算法，而这些算法底层都是统计学和概率计算。

最终这位天才 39 岁就死了。

5. 牛顿

牛顿，普通家庭，父母兄弟姐妹都没有跟他类似的天赋，都是普通农民。而且生父很早就死了，他妈妈还改嫁了一次。继父是个老光棍，不接受他，所以他跟外祖母一起生活。他舅舅是剑桥大学毕业的牧师，比较古老的欧洲大学的起点都是基督教成立研究神学的地方。他舅舅发现牛顿不正常干活而是偷偷躲起来看书觉得他有读书天赋所以支持他出去读书。牛顿在青年时期并没有表现出多么出众的数学天赋，但是动手能力极强。自己手搓各种机械装置，光学设备。甚至自己制造反射式望远镜观察天体运动。

牛顿去剑桥大学三一学院读书前寄宿在克拉克家里跟他女儿订婚。但是后面绝大部分时间都在忙科学神学的事情，所以没结婚。后面女的嫁了别人，他们关系很不错。因为牛顿是农民出身，家里不是很有钱，所以读大学时候给做国内类似于勤工俭学的事情，比如给贵族准备晚餐或者服侍他们。整个大学期间比较平淡，他就看书学习。看各种各样的书籍。在这个时候，开普勒已经发现了开普勒三个定律。大学毕业后，因为当时欧洲流行黑死病，所以他回到家乡，过隐居生活。

这段时间就自由研究各种问题。微积分、万有引力定律、光学分析的思想都是这个时间段孕育而成的。他首先发现了二项式定理。之前讲的帕斯卡发现的帕斯卡三角形已经可以获得二项展开的系数了。但是求解 n 阶的系数需要 n-1 阶的计算结果。而牛顿找到了不依赖的方法。而且牛顿把指数的形式拓展到了分数和负数，这就是帕斯卡三角解决不了的了。基于二项式定理，便可以进一步拓展无穷级数理论。

学过微积分的都知道，微分就是切线问题，几分就是面积问题。但是在发明微积分之前，对于一般形式的曲线切线或者不规则图形的面积，往往需要非常高深的技巧才能解决极个别的特殊曲线图像求解问题。这样我联想到当下如火如荼的 AI 。在深度学习崛起之前，很多计算机视觉问题也是需要人工设计特征，然后去做一些识别工作，但是泛化能力很差，所以那个时候的 AI 是完全比不过普通人的。后来深度学习方法配合芯片算力提升崛起，AI 逐步超越人类，开始在图像识别、自然语言处理、下围棋等领域超越人类。但是即使到我写这个文章的时候，也就是 2025 年年末，AI 依然无法非常自如的做到人类很容易做到的洗衣服收拾房间卫生。不论学术界还是产业界，投入这方面研究的人越来越多，但是当前还没有产生一种类似于牛顿定律之于机械时代的巨大基础指导性的基础理论。当下的 AI 仍然像炼丹一样充满各种无法解释的现象。

为什么牛顿那个时代对微积分的需求很迫切呢？因为那个时候已经开启了大航海时代，但是船舶在大海上没有现在的卫星导航，只能通过光学望远镜进行天文导航。可是做望远镜就需要设计镜片，利用光的反射折射现象才能设计出精准的光学仪器。而光学镜片本质就是曲面的玻璃，所以就得研究清楚曲面的法线切线这些。这就是那个时代对微积分的迫切需求。所以微积分虽然是基础数学理论，但也不是无用的。一项理论研究想获得足够的资金资助，就要去解决实际问题。只不过你研究微积分，最好去找做航海贸易的富商获得资助，而不是找生活在温饱线上的农民要资助。因为农民没有足够的金钱和需求去研究微积分。跟他们讲微积分多重要他们也很难理解。

牛顿跟胡克关系很不好，书里面说是因为牛顿把自己的论文拿给胡克评审，但是胡克凭借当时自己地位在牛顿之上，联合其他人给牛顿颜色看看，不好好在科学范围内讨论问题，而是人身攻击牛顿。给牛顿搞得很郁闷。一度去研究神学。甚至自己研究光学和数学的很多论文后面都压在抽屉里不发表了。后来在哈雷的劝说下，决定把他在天文和动力学方面发现整理成书籍，就是《自然哲学的数学原理》。

在那个时代英国，也流行学而优则仕，聪明的人应该去当官。所以牛顿凭借在自然科学和数学工程方面的成就，在英国铸币局当局长。因为他本身动手能力和科学数学素养就强，所以还改善了货币制造的一些技术问题。在他建议下，英国放弃了金银复合本位路线，而是开始把货币跟黄金直接绑定的金本位。

因为他的成就，后来被英王授予爵士。他在铸币局收入比较高，所以投资股票，但是赔钱了。别说那个时代，就是现在想用纯数学方法研究明白股票也是不可能的。最多也就是用技术和 AI 做一些高频交易，来获取短期套利。

6. 莱布尼兹

莱布尼兹，全才。不仅是数学家，独立创建微积分，而且在哲学形而上学、法学等领域也造诣很高。他出身莱比锡名门世家，家里有很多父亲的私藏书籍。他在本地上学，看不上老师，觉得死板无趣。所以在家看父亲留下的大量私藏书籍自学。但是他主修的是法律。只不过在读大学的时候在图书馆看谁看到很多自然哲学的书籍并被吸引，比如开普勒、伽利略、笛卡尔的书籍。因为太过牛逼博学，估计平时也因为看不上自己的老师不怎么屌老师们，而且老师们也觉得他太年轻而嫉妒他，所以学校就是不给他博士学位。所以后来离开了家乡去外地读书。去纽伦堡写了一篇法律方面的论文《论教授法律的新方法》，被当地大学觉得他牛逼，立刻想给他博士学位并且聘请他当教授，但是他拒绝职位。

他为什么这么屌？除了本身能力强之外，还有我认为很重要的一点就是他有自己的金主，给贵族服务会给他很多的钱，所以他不需要在学校水学历混教职赚钱。学校不是他的主要金主，他有更大的收入来源，所以可以选择更自由。至少可以不屌学校。

莱布尼兹最大的贡献当然是发明了微积分，而且还优化了符号体系。牛顿发明微积分的方法结合了物理运动学的方法永和很多几何技巧，所以即使现在的大学生进入大学就学习了微积分，看牛顿的那套依然很难看懂。而目前大学里面教授的微积分描述更接近莱布尼兹的方法。也就是分析学方法和符号。除此之外，莱布尼兹还发明了二进制。整个人类信息时代的通信计算的核心就是二进制。因为当时他觉得人们使用的十进制在当时用机械的手段去实现计算很麻烦。但是用二进制就会极大简化设计难度。除此之外现在用的积分号、高等数学中学习微积分的基础无穷小理论都是他创建的。

他劝说腓特烈三世在柏林创建科学院，自己担任首任院长。直到纳粹清洗科学院前，这个科学院都是世界领先的学术机构。跟牛顿一样，他也终身未娶。

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7. 伯努利家族

这个家族在十七到十八世纪，数学领域出现了多个有足够影响力的数学家。而且通过对这个家族的研究发现，整个家族后代后面在法律、科学、文学、神学、法学、医学、管理、艺术上都非常成功。这固然有基因因素。但是按照中国话叫做书香门第的世家在知识传承上的确是更有优势。类似的中国也有浙江的钱氏。这个家族在五代十国的时候短暂做过君主，后面投降，一直都有杰出人才。延续了上千年。近现代的钱学森、钱三强、钱伟长为中国现代工业尤其军事工业做出巨大贡献。钱永健还拿了诺贝尔科学奖。

为什么这样的家族可以不断有人才出来呢？我觉得很重要一点就是整个家族真的重视教育，这种重视不是暴发户那样往死里砸钱，而是每一代人都切实地去学习，让自己成为在自己所处时代有知识的人，并且用知识去做真正有价值的事情。这远比一些做官经商的暴发户更长远。也是给子孙后代最好的保护。他们一定是存在家族内的外人不甚了解的家教甚至是私人藏书，可以自己就教自己家族的子弟，而且学术造诣极高。那么这样家族的孩子从小就耳濡目染地感受自己所处时代最先进的认知，再加上家族经济实力的扶持，管你王朝更迭，谁做了江山不都得需要发展治理国家，而他们家族就有能够支撑国家发展拥有最先进知识的杰出人才。

伯努利家族本来是比利时人，但是他们信仰新教，跟天主教不对付。但是当时在比利时，对于异教徒往往都是屠杀。为了躲避危险，家族移民去了瑞士。老尼古拉是希望自己的孩子从事律师医生的职业。他的孩子最开始也都是学这些，但是接近成年的时候都会被数学吸引，最后从事数学研究。他的儿子雅各布第一解决了微积分应用的悬链线问题。就是固定项链两端让项链自然下垂，绳子是什么样的曲线。约翰第一是他弟弟，约翰第一有一个出色的弟子叫做欧拉。指数运算就是约翰第一发明的。丹尼尔是约翰第一的儿子，主要是做微分方程。是数学物理方程的奠基人。同时也研究流体力学，提出理想流体的伯努利定理和伯努利方程。

中国现在没有太多的历经数百年甚至上千年的家族了。但是从最近几十年的发展来看，即使新发展出来的家族族群，很多时候炫耀攀比的仍然是权力当了多大的官或者多有钱。尤其在一下北方省份，家族内对于公务员的向往跟几百年前考科举没有什么区别。工业革命都好几百年了，思想还如此迂腐。还得练！

8. 欧拉

欧拉的影响力是任何一个读过偏数理方向的理工科的本科阶段或者工科研究生阶段都会深切感受到的。而他生活在距今两百多年前。我一直认为科技行业的人不论是科研工作者还是在工业界做产品的工程师，都应该对研究有一些最基本的品味。这能让我们不被自以为是的所谓突破进展所麻痹。站在历史发展的角度也许屁用没有。如果所有人都能维持这样的基本操守，当前论文的数量至少能较少几个数量级。省着被垃圾论文耽误时间。

即使到了 2025 ，很多领域依然在用各种欧拉所做出的成果作为基本理论。初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换、四次方程的欧拉解法、数论中的欧拉函数、微分方程中的欧拉方程、级数中的欧拉常数、变分中的欧拉方程、复变函数中的欧拉变换。

欧拉不仅在纯数学领域，将大量分散的数学领域更加系统地捏合在一起，而且可以把数学理论应用于实际中。我经常在视频上看到一些所谓的院士科学家自己做的研究能干啥都不知道，就知道成天要钱。用纳税人的钱肥他们自己钱包，关键还做不出啥真正划时代的理论或者实际应用。凭啥白给他们钱？

欧拉读书阶段没啥波澜，因为跟伯努利家族关系不错。所以毕业本来想留校结果学校不要他，他是搭上伯努利家族的支持，把他带到圣彼得堡科学院。所以第一阶段他就在俄国圣彼得堡科学院工作。这段时间俄国政治上比较乱，但是给的钱还是不少的。可以养活他一大家子而且也算比较自由。他为了简化数学，自己发明数学符号。比如现在用的求和符号、虚数 i 、f(x) 表示函数、sin 、cos 、tan 等都是他发明的。1736 年发表《力学或运动学的分析解说》奠基分析力学。这个只要学过分析力学或者理论力学的都会知道。但凡涉及力学的工程学现在都在用。

还有一个就是根据柯尼斯堡七桥问题，提出图论。因为当时的数学都是研究解析几何的性质，比如长度切线面积啥的，但是图论或者更一般的拓扑学不关注这个问题而是关注联通性节点、边的一些关系。所以在当时的数学压根就没有一个体系适合这个新的问题。所以创建了新的数学分支来分析这个问题。那么现在任何学习计算机软件或者通信的专业的学生，本科可能学点离散数学带点图论，研究生阶段可能有图论图算法或者拓扑学之类的高级课程专门学习。那么类似的，当前 AI 发展一个很重要的问题就是可解释性问题。虽然模型里也用了信息熵概率论梯度计算等很多数学方法，但是目前没人可以解释为什么这样设计网络可以 work 或者怎么样去定量化描述智能、物质、能量、信息之间的关系。来给 AI 的发展制定严格的理论支撑。这是目前完全没有的。有一些做理论研究的数学家会用一些比如谱图理论、范畴论、微分几何、流形等现在已知的数学方法理论去研究分析。但是也没研究出啥玩意出来。所以会不会为了解决智能的量化问题，需要创造新的数学语言数学分支数学方法才行？

欧拉后面由于俄国动乱，又跑回德国呆了很久。但是在德国比较流行哲学式的思辨，他又不感兴趣，所以德国皇帝对他也有点反感。甚至想聘请达朗贝尔取缔他。双方都不太爽。后来叶卡捷琳娜二世上位，邀请他重新回到圣彼得堡科学院。给与他非常高的皇室礼遇与待遇。他真的值这个价。只不过后面眼睛逐渐失明。但是牛逼的是尽管这样，依然科研成果十分高产。他看不到就自己在脑袋里运算，然后用手写出来让学生抄，再通过对话让他们交流来确认抄写理解的正确性。因为成果实在太多，他去世几十年了，俄国圣彼得堡科学院还在发表他的抄成果。

能跟他比肩的只有阿基米德、牛顿、高斯。他们也有出奇一致的特点，就是既可以丰富发展理论，也可以把理论用于实际问题。这才是品味。也只有这样，金主才愿意投资他们给他们提供经费。甚至把他们当成国宝养着自由研究。

9. 拉格朗日

法国人，本来家境很好，但是青年时期父亲做生意赔本，家境中落。因为数学能力出众，在炮兵学院任教。那个时代的炮兵是军事作战的核心。打炮这件事不是一个简单的事情，需要计算角度、力度、时间等等。所以在那个时代数学好会被优先录取去炮兵。拿破仑也是炮兵出身，数学也很不错。后来拿破仑当了皇帝，非常看重拉格朗日。

拉格朗日的核心贡献是总结牛顿欧拉等在力学的成果，进一步开创分析力学。把之前很复杂才能解决的力学问题统一到分析力学框架下很简单的套用公式就解决了。这个学过理论力学的都知道。朗道十卷第一卷就是力学，上来就是变分法。写的非常简洁。

因为刘慈欣的小说《三体》，让三体问题远超其他科学问题曝光在大众视野中。但是标准的三体问题或者多体问题是没有解析解的。拉格朗日用数学方法找到了特解。我以前学习航天和天文在计算卫星或者深孔探测器的时候，就会把完整三体问题转成限制性三体问题进一步用特解去解算从而设计测量飞船的轨道。核心的方法就是用的拉格朗日这套。包括一些探测太阳的探测器轨道设计都是放在拉格朗日点上。拉格朗日在代数方面的贡献是《关于数值方程的解》里面讨论了代数方程一般性解的问题。在解一到四阶方程的时候，方法比较固定，但是到了解 5 阶方程，就变了。前面是依赖低阶方程的解，而从五阶开始依赖更高阶方程的解。导致问题变得极具挑战性。因为求解这种代数方程普遍想法都想类似于一元二次方程那样，用系数的简单运算去表示解。那么不同系数可不可以交换呢？会不会产生不变性呢？这就引申出群伦中的有限群论。

拉格朗日完整经历了法国大革命，不过因为实在太牛逼，所以每个派别上台都不怎么动他。但是他的好朋友拉瓦锡就是搞化学的那位就被弄死了。很欣赏他的王后玛丽也被送上断头台了。后面就是暴力派别也掌握不了国家，最后拿破仑上台。对他都挺好。56 岁的时候娶了比自己小 40 岁的少女。还很幸福。

逐星猎人